2.1.1 直线的倾斜角与斜率-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第2章 直线和圆的方程 2.1.1直线的倾斜角与斜率 【考点梳理】 考点一　直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 考点二：直线的斜率 1．直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. 2．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 考点三：过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 【题型归纳】 题型一：直线的倾斜角 1．（2022·全国·高二专题练习）对于下列选项中错误的是（     ） A．若是直线的倾斜角，则 B．若是直线的斜率，则 C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 2．（2022·全国·高二专题练习）下列四个命题中，正确的有（       ） A．若直线的倾斜角为，则 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 3．（2022·江苏·高二单元测试）已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（       ） A．或0 B．或0 C． D． 题型二：直线的斜率 4．（2022·安徽省亳州市第一中学高二期末）将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·福建宁德·高二期末）若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为（       ） A．2 B． C．1 D． 6．（2021·山东济宁·高二期中）直线的倾斜角为，则（       ） A．1 B． C．2 D． 题型三：倾斜角和斜率的变化关系 7．（2022·全国·高二专题练习）直线的倾斜角的取值范围为（       ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高二专题练习）设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．（2022·江苏·高二）已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（       ） A． B． C． D． 题型四：与斜率公式有关的问题 10．（2022·江苏·高二专题练习）已知点，，若直线l过点，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（       ） A．或 B． C． D． 11．（2022·吉林·四平市第一高级中学高二期末）已知直线l：的倾斜角为，则（       ） A． B．1 C． D．－1 12．（2022·江苏·南师大二附中高二期末）过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（       ） A．或 B． C． D． 题型五：斜率公式的应用 13．（2022·全国·高二）已知正的顶点，，顶点在第一象限，若点是内部及其边界上一点，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 14．（2022·江苏·高二专题练习）已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（       ） A． B．或 C．或 D．或 15．（2020·湖北·宜城市第三高级中学高二期中）已知点，，直线l方程为，且与线段AB相交，求k的取值范围为（       ） A．或 B．或 C． D． 题型六：直线和线段相交问题求斜率范围 16．（2022·全国·高二课时练习）已知，，若直线与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 17．（2022·全国·高二专题练习）设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（       ） A．或 B．或 C． D． 18．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【双基达标】 一、单选题 19．（2022·全国·高二课时练习）将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（　　） A． B．4 C．1 D． 20．（2022·全国·高二课时练习）设直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围为（       ） A． B． C． D． 21．（2022·全国·高二课时练习）设P为x轴上的一点， ，若直线PA的斜率是直线PB的斜率的2倍，则点P的坐标为（       ） A． B． C． D． 22．（