2.3 直线的交点坐标与距离公式-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3　直线的交点坐标与距离公式 【考点梳理】 考点一：两条直线的交点坐标 1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有A1a＋B1b＋C1＝0 . (2)若点A是直线l1与l2的交点，则有 2．两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 考点二：　两点间的距离公式 （1）点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ (2) 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. 考点三：两条平行直线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长 图示 公式(或求法) 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ 【题型归纳】 题型一：直线的交点坐标 1．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏·高二单元测试）已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（       ） A．无论，，如何，方程组总有解 B．无论，，如何，方程组总有唯一解 C．存在，，，方程组无解 D．存在，，，方程组无穷多解 3．（2022·山东滨州·高二期末）直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（       ） A． B． C． D． 题型二：由直线交点个数求参数 4．（2020·安徽·合肥市第六中学高二期中（理））已知直线l过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．（2020·重庆市暨华中学校高二阶段练习）已知两定点，，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 6．（2022·全国·高二课时练习）已知点，，若直线与线段相交，则k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型三：直线交点系方程及其应用 7．（2022·全国·高二）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高二课时练习）若P(2,3)既是的中点,又是直线与直线的交点,则线段AB的中垂线方程是（       ） A． B． C． D． 9．（2021·江苏·高二专题练习）经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为(　　) A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0 C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝0 题型五：两点间的距离公式应用 10．（2021·福建三明·高二期中）已知直线：与直线：的交点为，则点与点间的距离为（       ） A． B． C． D． 11．（2021·河北唐山·高二期中）已知三顶点为、、，则是（       ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 12．（2021·全国·高二）直线上与点的距离等于的点的坐标是（       ） A． B． C．或 D．或 题型六：两点间的距离公式求函数最值问题 13．（2021·全国·高二专题练习）函数y＝的最小值是（       ） A．0 B． C．13 D．不存在 14．（2022·全国·高二课时练习）著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，可得的最小值为（       ） A． B． C．4 D．8 15．（2021·全国·高二期中）已知，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 题型七：点到直线的距离问题 16．（2022·江苏·高二专题练习）点到直线和直线的距离相等，则点P的坐标应满足的是（       ）． A．或 B．或 C． D． 17．（2018·安徽·铜陵一中高二期中）设m，，若直线l：与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则的面积S的最小值为 A． B．2 C．3 D．4 18．（2021·河北·张家口市第一中学高二阶段练习）已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（       ） A． B． C．8 D． 题型七：点、直线的对称问题 19．（2021·安徽省六