2.2 直线的方程-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第2章 直线和圆的方程 2.2　直线的方程 【考点梳理】 考点一　直线的点斜式方程和斜截式方程 类别 点斜式 斜截式 适用范围 斜率存在 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b 图示 方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 截距 直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 考点二：直线的两点式方程和截距式方程 名称 两点式 截距式 条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b ( a≠0，b≠0) 示意图 方程 ＝ ＋＝1 适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 考点三　直线的一般式方程 关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (1)若直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程． (2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0. 考点四　直线的五种形式的方程 形式 方程 局限 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示斜率不存在的直线 两点式 ＝ x1≠x2，y1≠y2 截距式 ＋＝1 不能表示与坐标轴平行及过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 无 考点五　直线各种形式方程的互化 【题型归纳】 题型一：与直线点斜式方程有关的问题 1．（2022·江苏·高二课时练习）过点且与直线的夹角为的直线方程是（       ） A． B． C． D．或 2．（2021·新疆·兵团第十师北屯高级中学高二阶段练习）直线过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高二单元测试）在中，， （1）求AB边的垂直平分线所在的直线方程； （2）若的角平分线所在的直线方程为，求AC所在直线的方程. 题型二：直线的两点式方程有关问题 4．（2021·河北·高二阶段练习）入射光线从点出发，经过直线反射后，通过点，则反射光线所在直线方程是（     ） A． B． C． D． 5．（2021·广东·佛山市顺德区华侨中学高二期中）已知M（3，），A（1，2），B（3，1），则过点M和线段AB的中点的直线方程为（　　） A．4x+2y﹣5＝0 B．4x﹣2y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y﹣5＝0 6．（2022·全国·高二课时练习）已知的三个顶点分别为，，． (1)求的三边所在直线的方程； (2)求的三条中线所在直线的方程． 题型三：直线的一般式方程问题 7．（2022·全国·高二课时练习）若方程表示一条直线，则实数m满足（       ） A． B． C． D．且且 8．（2022·全国·高二课时练习）下列说法中错误的是（       ） A．平面上任意一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程（，不同时为0）表示 B．当时，方程（，不同时为0）表示的直线过原点 C．当，，时，方程表示的直线与轴平行 D．任何一条直线的一般式方程都能与其他两种形式互化 9．（2021·天津河北·高二期中）△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），则边BC上的高所在直线的方程为（       ） A．5x＋y﹣20＝0 B．3x＋2y﹣12＝0 C．3x＋2y﹣19＝0 D．3x﹣2y﹣12＝0 题型四：由一般方程判断直线的平行问题 10．（2021·辽宁·高二期中）直线：与直线：（实数a为参数）的位置关系是（       ） A．与相交 B．与平行 C．与重合 D．与的位置关系与a的取值有关 11．（2019·贵州·黔南布依族苗族自治州都匀第一中学高二期中（理））设直线，，下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．（20211·山西晋中·高二期末（理））已知直线的方程为，直线的方程为，若，则　　 A．或 B． C． D． 题型五：由一般方程判断直线的垂直问题 13．（2022·全国·高二单元测试）“”是“直线与直线相互垂直”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2021·安徽·合肥市第六中学高二阶段练习）“”是“直线与直线互相垂直”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件