第一次月考模拟检测卷【范围：集合、常用逻辑用语、不等式】 -【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第一次月考考试卷 范围：集合~不等式 （时间：120 分钟，满分：150 分） 1、 单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。） 1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，下列选项中均为A的元素的是（       ） （1）（2）（3）（4） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系判断． 【详解】集合有两个元素：和， 故选：B 2．（2022·贵州铜仁·高二期末（文））已知，则的子集个数为（       ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【分析】对集合A化简，再与集合B进行交集运算，可得到共有3个元素，再用判断子集个数公式即可. 【详解】因为所以， 则,而又因为, 所以，集合中有3个元素，所以的子集个数为：（个）. 故选：D. 3．（2022·山东潍坊·三模）已知集合，，若，，则一定有（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别分析每个选项，举出反例以否定错误选项. 【详解】对于选项A，当集合时，，故此选项错误； 对于选项B，当集合时，，故此选项错误； 对于选项C，当集合时，，故此选项错误； 对于选项D，因为，，且，所以，故此选项正确. 故选：D. 4．（2022·云南·高三阶段练习）设全集为，集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交并补运算，即可求解. 【详解】解：，， 故选：B. 5．（2022·全国·高一课时练习）若，则的值为（       ） A．-3 B．3 C．-12 D．12 【答案】C 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得P，q的值，由此可得选项. 【详解】解：因为，所以，解得，所以， 故选：C. 6．（2022·全国·高一课时练习）已知为正实数且，则的最小值为（       ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】由题知，再结合基本不等式求解即可. 【详解】解：因为为正实数且， 所以， 所以， 因为，当且仅当时等号成立； 所以，当且仅当时等号成立； 故选：D 7．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（理））已知下列四组陈述句： ①：集合；：集合． ②：集合；：集合． ③： ；： ． ④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员． 其中p是q的必要而不充分条件的有（       ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】根据必要而不充分条件的逻辑关系，结合集合的包含关系，一一判断各选项的推出关系，可得答案. 【详解】①∵，则可得，则 又∵，则当成立，当成立， ∴，故必要性成立，因此是的必要而不充分条件． ②若，则根据子集的性质可得，故充分性成立，反之，若，则成立，故必要性成立，因此是的充要条件； ③对于,当时，， 故 ，∴是的必要而不充分条件； ④是的充分而不必要条件； 综上，是的必要而不充分条件的有①③． 故选：D． 8．（2022·江苏·高一单元测试）设集合，则下列说法一定正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则有4个元素 D．若，则 【答案】D 【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可. 【详解】（1）当时，，； （2）当时，，； （3）当时，，； （4）当时，，； 综上可知A，B，C，不正确，D正确 故选：D 2、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知全集，集合，，则（       ） A．的子集有个 B． C． D．中的元素个数为 【答案】ACD 【分析】根据已知条件求出集合，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解. 【详解】因为，所以， 因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确； 由，，得，所以，故B不正确； 由，，所以，所以， 故C正确； 由，得中的元素个数为，故D正确. 故选：ACD. 10．（2022·重庆八中高二期末）下列说法正确的有（       ） A．命题“”的否定是"” B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C．若则“"的充要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】根据命题的否定即可判断A，根据恒成立转化成最值问题即可判断B,根据充要条件的判断即可求解C,根据基本不等式即可求解D. 【详解】命题“”的否定是"”,故A对， 因为命题“，”为假命题，则，解得，故B正确， 因为可得，当，时，有，所