4.1三角恒等变换-2023届高三数学总复习必刷题系列之拔高训练

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第四章 三角函数 4.1 三角恒等变换 一．选择题（共12小题） 1．已知角θ的终边过点A（6，a），且sin（θ﹣3π），则tan（2）＝（　　） A． B． C． D． 2．若6cos2α+2cos2α＝﹣1，则tanα＝（　　） A．±2 B．±3 C．2 D．﹣3 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 4．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是（　　） A． B． C． D． 5．若θ为锐角，cos（），则tanθ（　　） A． B． C． D． 6．已知，，则（　　） A． B． C． D． 7．已知曲线f（x）x3x2﹣5在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则（　　） A． B． C．2 D． 8．等于（　　） A． B． C． D． 9．若α∈（0，），β∈（，0），cos（α），cos（），则cos（α）＝（　　） A． B． C． D． 10．已知α∈（0，），β∈（0，），且sin2α（1+sinβ）＝cosβ（1﹣cos2α），则下列结论正确的是（　　） A．2α﹣β B．2α+β C．α+β D．α﹣β 11．已知角θ满足，则（　　） A． B． C． D．﹣1 二．多选题（共2小题） （多选）12．下列各式正确的是（　　） A．（1+tan1°）（1+tan44°）＝2 B． C． D． （多选）13．已知，且，则（　　） A．若，则tanα＝1 B．若，则 C．tanα，tanβ可能是方程x2﹣6x+7＝0的两根 D．tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα＝1 三．填空题（共4小题） 14．　 　． 15．已知　 　． 16．如图所示的直角坐标系中，角α（）、角β（）的终边分别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐标为，且满足，则的值为 　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第四章 三角函数 4.1 三角恒等变换 一．选择题（共12小题） 1．已知角θ的终边过点A（6，a），且sin（θ﹣3π），则tan（2）＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为sin（θ﹣3π），所以sin（θ+π）， 则sinθ， 由于角θ的终边过点A（6，a）， A点位于y轴右侧，故由三角函数定义可知，cosθ＞0， 所以cosθ， 所以tan， 所以tan2θ， 所以tan（2）， 故选：A． 2．若6cos2α+2cos2α＝﹣1，则tanα＝（　　） A．±2 B．±3 C．2 D．﹣3 【解答】解：因为6cos2α+2cos2α＝6cos2α+2（2cos2α﹣1）＝﹣1， 所以cos2α，sin2α， 所以tan2α＝9，可得tanα＝±3． 故选：B． 3．已知，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵， ∴cos（2α）＝1﹣2sin2（α）＝1﹣2， ∴sin[（2α）]＝﹣cos（2α）， 故选：A． 4．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：易知弧AB的圆心角为，半径为AB，故弧长AB为AB， 故莱洛三角形的周长2π，所以AB＝2， 故阴影部分面积为S扇形ABC﹣S△ABC， 故莱洛三角形的面积为． 故选：A． 5．若θ为锐角，cos（），则tanθ（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵θ为锐角，cos（）， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6．已知，，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为， 所以．所以． 故选：A． 7．已知曲线f（x）x3x2﹣5在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：由f（x）x3x2﹣5，得f'（x）＝x2+x， 则f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率tanα＝f'（1）＝2． ∴． 故选：B． 8．等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：B． 9．若α∈（0，），β∈（，0），cos（α），cos（