专题05 全国初中数学竞赛分类汇编卷（一） 有理数综合（简单）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

专题5 有理数综合（简单） 1．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2016次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（　　） A．﹣1007 B．﹣1008 C．﹣1006 D．1007 2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且c﹣2a＝7，那么数轴的原点应是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 3．不相等的实数a，b，c在数轴上分别对应点A，B，C，若|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，则（　　） A．B在A，C两点的右边 B．B在A，C两点的左边 C．B在A，C两点之间 D．以上都有可能 4．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+2b+3c+4d的最大值是 　 　． 5．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，b的形式，又可以表示为0，，a的形式，且|x|＝3，求（a+b）2022+（ab）2021﹣（a+b﹣ab）+x2的值为 　 　． 6．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为　 　． 7．如图，数轴上标有2n+1个点，它们对应的整数是﹣n，﹣（n﹣1），…，﹣2，﹣1，0，1，2，…，n﹣2，n﹣1，n．为了确保从这些点中可以任取2006个，而且其中任何两个点之间的距离都不等于4，求n的最小值． 8．当|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，请求出|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣1|的最小值和最大值． 9．观察下列等式：． 将以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想并写出：　 　． （2）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求：的值． （3）探究并计算： 10．计算机硬盘容量，KB，MB，GB；1MB＝210KB，1GB＝210MB （1）1GB为多少KB？ （2）如图所示是一名计算机D盘属性图的一部分，从中可以求出该硬盘D的容量为多少字节？合多少GB？（字节用科学记数法表示，保留三位有效数字） 11．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒． （1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？ （2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5 有理数综合（简单） 1．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2016次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（　　） A．﹣1007 B．﹣1008 C．﹣1006 D．1007 【解答】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达﹣1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达﹣2，依此类推，第2012次到达﹣1006，第2013次到达1007，第2014次到达﹣1007，第2015次到达1008，第2016次到达﹣1008， 则蚂蚁最后在数轴上﹣1008位置， 故选：B． 2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且c﹣2a＝7，那么数轴的原点应是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【解答】解：根据题意，知c﹣a＝4，即c＝a+4， 将c＝a+4代入c﹣2a＝7，得：a+4﹣2a＝7， 解得：a＝﹣3， ∴A点表示的数是﹣3， 则B点表示原点． 故选：B． 3．不相等的实数a，b，c在数轴上分别对应点A，B，C，若|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，则（　　） A．B在A，C两点的右边 B．B在A，C两点的左边 C．B在A，C两点之间 D．以上都有可能 【解答】解：根据题意得：AB+BC＝AC， ∴点B在A，C两点之间， 故选：C． 4．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+2b+3c+4d的最大值是 　﹣11　． 【解答】解：∵a+b＝c①，b+c＝d②，c+d＝a③， 由①+③，得（a+b）+（c+d）＝a+c， ∴b+