22.1.1二次函数(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.1.1二次函数 二次函数的概念 一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数. 　　若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式. 注意：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 题型1：二次函数的概念 1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误； B、当 时，是二次函数，故此选项错误； C、是二次函数，故此选项正确； D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误. 故答案为：C. 【分析】形如 “ ”的函数就是二次函数，据此一一判断即可得出答案. 【变式1-1】下列函数中，是二次函数的有（　　） ①②③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】①y=1− x2=− x2+1，是二次函数； ②y= ，分母中含有自变量，不是二次函数； ③y=x(1−x)=−x2+x，是二次函数； ④y=(1−2x)(1+2x)=−4x2+1，是二次函数. 二次函数共三个， 故答案为：C. 【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可。 【变式1-2】下列函数中① ；② ；③ ；④ ，是二次函数的有（） A．①② B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【解析】【解答】解：① 是一次函数，② 是二次函数，③ 是反比例函数，④ 是二次函数，故②④为二次函数， 故答案为：B. 【分析】二次函数的形式为： ，需要满足① ，②最高次数为2，③代数式为整式，根据定义进行判断即可. 题型2：利用二次函数定义求字母的值 2.已知 是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A． B． C． 或 D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 是y关于x的二次函数， ∴ ， 解得： ； 故答案为：B． 【分析】根据二次函数的定义可得求出m的值即可。 【变式2-1】若函数 是二次函数，则m的值是（　　）