第01讲 二次函数平移的应对方法（含2022年上海中考24题课件+动图演示）-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（上海专用）

第01讲 二次函数平移的应对方法 【考点梳理】 一．二次函数图象与几何变换 由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 二．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 三、二次函数中的平移问题主要是点的平移和图形的平移： 针对顶点式抛物线的平移规律是：“左加右减（括号内），上加下减”，同时保持a不变。 【典型例题】 一、解答题 1．（2022·上海徐汇·九年级期末）二次函数的自变量x的取值与函数y的值列表如下： x … ﹣2 ﹣1 0 … 2 3 4 … … ﹣5 0 3 … 3 0 ﹣5 … (1)根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标； (2)请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图像的顶点落在直线上，并写出平移后二次函数的解析式． 2．（2022·上海杨浦·九年级期末）已知二次函数 ． (1)用配方法把二次函数 化为 的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)如果将该函数图像沿 轴向下平移 5 个单位， 所得新抛物线与 轴正半轴交于点， 与 轴交于点 ， 顶点为 ， 求 的面积． 3．（2022·上海金山·九年级期末）已知：抛物线经过点和，顶点为点，抛物线的对称轴与轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的度数； （3）把抛物线向上或者向下平移，点平移到点的位置，如果，求平移后的抛物线解析式． 4．（2022·上海闵行·九年级期末）如图， 在平面直角坐标系 中， 直线 与 牰交于点 ， 与 轴交于点 ． 点C为拋物线 的顶点． (1)用含 的代数式表示顶点 的坐标： (2)当顶点 在 内部， 且 时，求抛物线的表达式： (3)如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移 个单位后，平移后的抛物线的顶 点 仍在 内， 求 的取值范围． 5．（2022·上海普陀·九年级期中）在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=x2 - bx+c经过A(-1．2)、B(0，-1)两点． (1)求抛物线的表达式及顶点P的坐标； (2)将抛物线y=x2 - bx+c向左平移(+1)个单位，设平移后的抛物线顶点为点P'． ①求∠BP'P的度数； ②将线段P'B绕点B按逆时针方向旋转150°，点P’落在点M处，点N是平移后的抛物线上的一点，当△MNB的面积为1时，求点N的坐标． 6．（2022·上海·中考真题）已知：经过点，． (1)求函数解析式； (2)平移抛物线使得新顶点为（m＞0）． ①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围； ②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标． 7．（2022·上海静安·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，（如图所示），二次函数的图像经过点O、A、B三点，顶点为D． (1)求点B与点D的坐标； (2)求二次函数图像的对称轴与线段AB的交点E的坐标； (3)二次函数的图像经过平移后，点A落在原二次函数图像的对称轴上，点D落在线段AB上，求图像平移后得到的二次函数解析式． 8．（2022·上海奉贤·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与轴交于点 和 点，与轴交于点, 顶点为． （1）求该抛物线的表达式的顶点的坐标； （2）将抛物线沿轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为, 点的对应点为． ①如果点落在线段上, 求的度数； ②设直线与轴正半轴交于点, 与线段交于点, 当时, 求平移后新抛物线的表达式． 9．（2022·上海市罗星中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H． （1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离； （3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值． 10．（2022