第25章 锐角的三角比（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（沪教版）

第25章 锐角的三角比（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·上海市青浦区教育局二模）在中，，的余弦是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的余弦可进行求解． 【详解】解：在中，，则； 故选C． 【点睛】本题主要考查角的余弦，熟练掌握求一个角的余弦是解题的关键． 2．（2021·上海·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90º，那么等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据锐角A的邻边a与对边b的比叫做∠A的余切，记作cotA． 【详解】解：∵∠C=90°， ∴=， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余切定义． 3．（2021·上海金山·九年级期末）在中，，那么锐角的正弦等于（          ） A． B． C． D．． 【答案】B 【分析】根据锐角三角函数的定义可直接得出结果． 【详解】在中，，那么锐角的正弦=， 故选：B． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，属于基础题，需要熟练掌握锐角三角函数的定义． 4．（2021··九年级专题练习）已知中，，CD是AB上的高，则 =（             ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据锐角三角函数的定义解答． 【详解】 解：∵△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB， ∴∠A=∠BCD， ∴ . 故选D． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义．三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 5．（2022·上海宝山·九年级期末）如图，已知Rt是斜边边上的高，那么下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据锐角三角函数的定义分析即可； 【详解】解：A．，故A错； Ｂ．，故Ｂ错； Ｃ．，故Ｃ错； Ｄ=BC，故D正确; 故答案为:D 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 6．（2021·上海市文来中学九年级期中）在中，，，，那么边的长为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先画好直角三角形，再利用从而可得答案. 【详解】解：如图，，，， 故选A 【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数求解三角形的边长，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 7．（2022·上海嘉定·九年级期末）在中，，，那么的长是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作底边上的高，根据锐角三角函数的概念和等腰三角形的三线合一的性质求解． 【详解】解：作AD⊥BC于D． ∵，， ∴BD＝AB•cosB＝10×＝4， ∴BC＝2BD＝8． 故选：B 【点睛】考查了锐角三角函数的概念以及等腰三角形的三线合一性质，解题关键是作高构建直角三角形． 8．（2021·上海杨浦·一模）在中，如果，，那么这个三角形一定是（       ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】根据特殊的三角函数值可知，∠A＝30°，∠B＝60°，即可判断三角形的形状． 【详解】∵ ，， ∴∠A＝30°，∠B＝60°， ∴ ∠A＋∠B＝90°， ∴ 这个三角形一定是直角三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，属于基础题型． 9．（2019·上海·九年级期中）在中，，下列等式中正确的是(          ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理可以将直角三角形的第三边求出来，然后再根据三角函数的求法根据每个选项进行一一验证即可得出答案. 【详解】如图，根据中，，， 可得：， A. ,故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C正确； D. ，故D错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查利用勾股定理以及三角函数解直角三角形，熟记各个三角函数的求值方法，并区分是解题关键，在做题时最好画一个直角三角形进行辅助. 10．（2019·上海浦东新·九年级期中）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA等于(        ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据锐角三角函数的定义，结合勾股定理，用同一个未知数表示直角三角形的三边；再根据锐角三角函数的定义求解． 【详解】解： 由sinB=，可设∠B的对边是3k，斜边是5k． 则∠B的邻边是4k． ∴tanA=． 故选D． 【点睛】理解锐角三角函数的概念． 11．（2022·上海虹口·九年级期末）在Rt中，，，，那么等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出直角三角形，结合余切函数的定义（邻边比对边）可直接得出． 【详解】解：直角三角形中，，， 则， 故选：C．