第一章 空间向量与立体几何 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案word（人教A版）

第一章　单元质量测评 　　时间：120分钟　　　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD的对角线交于点O，且＝a，＝b，则＝(　　) A．－a－b B．a＋b C.a－b D．2(a－b) 答案　A 解析　＝＋＝－＝－－＝－a－b. 2．已知A(1,2，－1)，B为A关于平面xOy的对称点，C为B关于y轴的对称点，则＝(　　) A．(－2,0，－2) B．(2,0,2) C．(－1,0，－1) D．(0，－2，－2) 答案　A 解析　由题意可知B(1,2,1)，C(－1,2，－1)，∴＝(－2,0，－2)． 3．已知a＝(1，x,1)，b＝(2,1，－1)的夹角为锐角，则函数y＝x2＋4x－1的值域是(　　) A．(－5，＋∞) B．[－4，＋∞) C．(－4，＋∞) D．(－∞，－4) 答案　C 解析　因为a＝(1，x,1)，b＝(2,1，－1)的夹角为锐角，所以a·b>0，同时a＝(1，x,1)，b＝(2,1，－1)不共线，即2＋x－1>0，得x>－1，则y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5>－4，故选C. 4．已知A(2，－4，－1)，B(－1,5,1)，C(3，－4,1)，D(0,0,0)，令a＝，b＝，则a＋b为(　　) A．(5，－9,2) B．(－5,9，－2) C．(5,9，－2) D．(5，－9，－2) 答案　B 解析　∵a＝＝(－1,0，－2)，b＝＝(－4，9,0)，∴a＋b＝(－5,9，－2)． 5．(2022·辽宁沈阳一中月考)已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　　) A．x＝，y＝1 B．x＝，y＝－4 C．x＝2，y＝－ D．x＝1，y＝－1 答案　B 解析　由题意知，a＋2b＝(2x＋1,4,4－y)，2a－b＝(2－x，3，－2y－2)．∵(a＋2b)∥(2a－b)，∴存在实数λ，使a＋2b＝λ(2a－b)， ∴解得 6．已知{i，j，k}是空间的一个单位正交基底，m＝8j＋3k，n＝－i＋5j－4k，则m·n＝(　　) A．7 B．－20 C．28 D．11 答案　C 解析　因为{i，j，k}是空间的一个单位正交基底，则i2＝j2＝k2＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0，故m·n＝(8j＋3k)·(－i＋5j－4k)＝40j2－12k2＝28. 7．已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD夹角的正弦值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　 以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图， 则A(1,0,0)，E(，1,0)，F(0，1，)，D1(0，0,1)．所以＝(－1，0,1)，＝(－，1,0). 设平面AEFD1的法向量为n＝(x，y，z)， 则⇒ ∴x＝2y＝z，取y＝1，则n＝(2,1,2)．而平面ABCD的一个法向量为u＝(0,0,1)，∵cos〈n，u〉＝，∴sin〈n，u〉＝.故选C. 8．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1上的动点，且BE＝D1F＝λ0<λ≤.设EF与AB所成的角为α，EF与BC所成的角为β，则α＋β的最小值为(　　) A．不存在 B. C. D. 答案　C 解析　以点D为坐标原点，，D，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，E(1,1，λ)，F(0,0,1－λ)，则E＝(－1，－1，1－2λ)，A＝(0,1,0)，B＝(－1,0,0)，∴cosα＝＝，cosβ＝＝，∴α＝β.又当λ＝时，取得最大值，∴αmin＝βmin＝，∴(α＋β)min＝. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式结果为零向量的是(　　) A.＋2＋2＋ B．2＋2＋3＋3＋ C.＋＋ D.－＋－ 答案　BD 解析　A中，原式＝＋2＋＝＋＋＋＝＋，不符合题意；B中，原式＝2(＋＋＋)＋(＋＋)＝0；C中，原式＝，不符合题意；D中，原式＝(－)＋(－)＝0.故选BD. 10．(2022·河北唐山一中期中)空间直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,0,1)，D(1,0,1)，E(5,6，－4)，则(　　) A.＝