第03讲 锐角三角比（3种题型）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（沪教版）

第03讲 锐角三角比（3种题型） ( 考点 考向 ) 1.锐角的三角比定义：一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比. 正切：把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫这个锐角的正切.即； 余切：把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫这个锐角的余切.即； 正弦：把直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫这个锐角的正弦.即； 余弦：把直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫这个锐角的余弦.即； 2.性质 ①当锐角增大时，这个锐角的正切与正弦值都增大，这个锐角的余切与余弦值都减小； ②若，则； ③. 3.特殊角的三角比 1 1 4.锐角的三角比 ( 考点 精讲 ) 一．锐角三角函数的定义（共6小题） 1．（2022春•浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（　　） A．tanB＝ B．cotB＝ C．sinB＝ D．cosB＝ 【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据锐角三角函数的定义判断即可． 【解答】解：如图，根据勾股定理得：BC＝＝＝3， tanB＝＝， cotB＝＝， sinB＝＝， cosB＝＝， 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握cotB＝是解题的关键． 2．（2021秋•浦东新区校级期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝ 【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后再利用锐角三角函数的定义逐一判断即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4， ∴BC＝＝＝3， ∴sinA＝＝，故A不符合题意； cosA＝＝，故B符合题意； tanA＝＝，故C不符合题意； cotA＝＝，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 3．（2021秋•崇明区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么cosB的值是（　　） A． B． C． D．2 【分析】根据勾股定理求出BC的长，然后进行计算即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1， ∴BC＝＝＝， ∴cosB＝＝， 故选：B． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，熟练掌握正弦，余弦，正切的定义是解题的关键． 4．（2021秋•青浦区期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝　6　． 【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可． 【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，tan∠A＝2，AC＝3， ∴BC＝ACtan∠A＝3×2＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键． 5．（2021秋•宝山区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果，那么sinA的值是 　　． 【分析】根据题意设AC＝3k，则BC＝4k，由勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可． 【解答】解：由于在Rt△ABC中，∠C＝90°，， 可设AC＝3k，则BC＝4k， 由勾股定理可得，AB＝＝5k， ∴sinA＝＝， 故答案为：． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的关键． 6．（2021秋•浦东新区期末）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 　　． 【分析】画出图形，根据勾股定理求出OP，根据锐角三角函数的定义求出即可． 【解答】 解：过P作PA⊥x轴于A， ∵P（3，4）， ∴PA＝4，OA＝3， 由勾股定理得：OP＝5， ∴α的余弦值是＝， 过答案为：． 【点评】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力． 二．特殊角的三角函数值（共6小题） 7．（2021秋•松江区期末）已知sinα＝，那么锐角α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【分析】根据sin60°＝解答． 【解答】解：∵sin60°＝， ∴∠A＝60°， 故选：C． 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 8．（2022春•徐汇区校级期中）30°的 　正切　值等于． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案． 【解答】解：30°的正切值等于． 故答案为：正切． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 9．（2021秋•浦东新区校级期末）计算：3cot60