专题2.2 根与系数的关系及判别式综合问题培优专练-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 专题2.2根与系数的关系及判别式综合问题培优专练 一、单选题 1．（2021·湖南娄底·二模）设x1，x2是方程x2﹣3x-3＝0的两个实数根，则x12x2＋x1x22的值为（       ） A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1 2．（2023·江西·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程的两根分别记为，若，则的值为（       ） A．7 B． C．6 D． 3．（2021·湖北咸宁·九年级阶段练习）已知a，b是一元二次方程﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2++5b的值是（　　） A．﹣18 B．18 C．22 D．20 4．（2022·江苏扬州·八年级期末）定义新运算“※”：对于实数m、n、p、q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 5．（2022·河北·保定市清苑区北王力中学九年级期末）小刚在解关于x的方程时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 6．（2022·河北保定师范附属学校九年级期末）关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2022·贵州安顺·中考真题）定义新运算：对于任意实数，满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况是（       ） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 8．（2022·安徽合肥·八年级期中）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（       ） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④ 二、填空题 9．（2021·广西南宁·九年级期中）方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，则正整数a的值为________. 10．（2022·浙江杭州·八年级期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法正确的有_____． ①若b＝2，则此方程一定有两个相等的实数根； ②若此方程有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac＝0也一定有两个不等的实数根； ③若a﹣b+c＝0，则此方程一定有两个不等的实数根； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2； 11．（2022·江苏·宜兴市实验中学八年级阶段练习）已知无论取何值，分式总有意义，则的取值范围是______． 12．（2022·山东·八年级期中）若m是实数，则关于x的方程x2﹣mx++m+＝0的根的情况是_____． 13．（2022·江苏南通·八年级期末）若m，n是方程的两个实数根，则的值为______． 14．（2022·四川成都·八年级期末）已知：m、n是方程 的两根，则_____． 15．（2022·全国·九年级期中）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则__________． 16．（2022·四川宜宾·九年级期末）已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是________． 三、解答题 17．（2022·安徽合肥·八年级期末）若x1、x2是关于x的一元二次方程kx-2x+4=0的两个实数根．(1)求k的取值范围； (2)若x1=，求(x1+1)(x2+1)的值． 18．（2022·江西省万载中学八年级期中）已知关于的一元二次方程． (1)求证：对于任意实数，方程都有实数根； (2)当为何值时，方程的两个根互为倒数． 19．（2022·山东淄博·八年级期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣2k）x+k2＝0有两个实数根x1、x2． (1)求实数k的取值范围； (2)若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|+1＝x1x2，求k的值． 20．（2022·浙江杭州·八年级阶段练习）已知关于x的一元二次方程两个实数解分别为x1和和x2，且3m+n＝1． (1)当n＝﹣5时，求x1和x2； (2)求n的最大值； (3)若x12＝x22，求2m+n的值． 21．（2021·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元