专题3.4 整式的实际应用（强化）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题3.4 整式的实际应用 【例题精讲】 如图是一个长方形游乐场，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是米，游泳区的长是米． （1）该游乐场休息区的面积为 　　，游泳区的面积为 　　．（用含有的式子表示） （2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用． 【解答】解：（1）休息区的面积为：； 游泳区的面积为：． 故答案为：，； （2）长方形游乐场的宽为40米， 米． 所以 ． 当时， 原式（元． 答：游乐场中绿化草地的费用为49290元． 如图，这是2010年11月的日历． （1）方框套住的9个数之和与方框正中间的数的关系是　方框套住的9个数之和　； （2）对于其它这样的方框，若设方框正中间的数为，其它8个数分别为　 　、　 　、　 　、　 　、　 　、　 　、　 　、　 　； （3）上面（2）中9个数之和是　 　． 【解答】解：（1）方框套住的9个数之和与方框正中间的数的关系是：；（2分） （2）对于其它这样的方框，若设方框正中间的数为，其它8个数分别为、、、、、、、；（4分） （3）上面（2）中9个数之和是．（4分） 故答案为：方框套住的9个数之和；、、、、、、、；． 【题组训练】 1．如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． （1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； （2）当，时，剩余铁皮的面积是多少？取 【解答】解：（1）由图形可知： 答：剩余铁皮的面积为； （2）当，时， ， 答：剩余铁皮的面积为48． 2．在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如下是2015年1月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如，，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 　　　4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； （2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明． 【解答】解：（1）例如，，结果都等于14． （2）①设最小的一个数为， 根据题意得：， 则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14． ②设最小的一个数为， 根据题意得：， 则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14 3．如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为米，宽为米． （1）用含有字母，的代数式表示该花坛的面积； （2）当米，米时，求该花坛的面积．取 【解答】解：（1）（平方米）； （2）把，代入得： （平方米）， 答：花坛的面积为1300平方米． 4．如图是一所住宅的建筑平面图． （1）用含有、的式子表示这所住宅的建筑面积． （2）当米，米时，住宅的建筑面积有多大？ （3）在（2）的条件下，若此住宅的销售单价为每平方米5000元，求此住宅的销售价是多少元？（结果用科学记数法表示） 【解答】解：（1）根据图形，得 住宅面积为：． 答：这所住宅的建筑面积为． （2）把，代入得 答：当米，米时，住宅的建筑面积为81平方米． （3）根据题意，得 ． 答：此住宅的销售价是元． 5．在日常生活中使用的日历表上，我们可以发现其中的某些数满足一定的规律，图中是2013年8月份的日历表． 我们任意选择图中的方框部分．将每个方框部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减，如：，，不难发现，结果都是7． 请你再任意选择两个部分试一试．看看是否符合这个规律： （2）请你利用整式的运算对以上规律加以说明． 【解答】解：（1）例如；； （2）设最小的一个数为，其他三个分别为，，，则 ． 6．如图是某月的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，，，之间的关系． 【解答】解：、、、是任意框出4个数， ，，， ， ． 即，，，之间的关系为． 7．下表是2012年8月的日历： 完成下列问题： （1）图中方框（即阴影部分）的9个数的和是多少？它与方框中间的10有什么关系？ （2）方框中的三列数每一列的和是多少？有什么规律？ （3）方框中的三行数每一行的和是多少？有什么规律？ （4）把这个方框上下左右平移，得到新方框，若方框中间的一个数为，则这个9个数的和为多少？ 【解答】解：（1）9个数的和为，这9个数的和是10的9倍； （2）第一列的和为：，第二列的和为：，第三列的和为：；每一列和是中间数的