专题3.3 绝对值化简（强化）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题3.3 绝对值化简 【例题精讲】 已知、、在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、， （1）在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为　3　； 在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为　 　； 在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为　 　； 由此可得点、之间的距离为　 　，点、之间的距离为　 　，点、之间的距离为　 　； （2）化简：； （3）若，的倒数是它本身，的绝对值的相反数是，求的值． 【解答】解：（1），，（3），、之间的距离为，、之间的距离为，、之间的距离为， 故答案为；3，4，2，，，； （2） ； （3），的倒数是它本身，的绝对值的相反数是， ，，， ． 【题组训练】 1．有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简：． 【解答】解：根据题意得：，， ，，， ． 2．（1）如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，．化简：； （2）已知关于、的多项式中不含项和项，且，求代数式：的值． 【解答】解：（1），， ，，，， ． （2）原式 ， 由题意得，， 解得，， ， ， 原式 ． 的值为． 3．已知有理数、、在数轴上的位置如图，化简． 【解答】解：由数轴可得： 原式 ． 4．（1）已知，，求当时，求； （2）已知，，且，求的值； （3）已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，化简：　　． 【解答】解：（1） ， 方法一：把，，代入， 原式 ， 把代入， 原式． 方法二：把分别代入和， ， ， 把，代入， 原式． （2），， ，， ， ，，此时， 或，，此时． 的值为40或． （3）观察数轴知，，且， ，，， ． 故答案为：． 5．（1）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简． （2）已知，，若的值与无关，求的值． 【解答】解：（1）由题意得： ， ，，， ； （2），， ， 的值与无关， ， 当时， ， 的值为． 6．已知有理数、、在数轴上的位置如图． （1）填空：、之间的距离为 　　，、之间的距离为 　　，、之间的距离为 　　； （2）化简：． （3）若，求的值． 【解答】解：（1）、之间的距离为，、之间的距离为，、之间的距离为； 故答案为：，，； （2）根据数轴上的位置得：，，，， 则原式； （3）， ，，， 解得：，，， 原式， 当，，时，原式． 7．已知在数轴上的位置如图所示： （1）判断下列式子正负：　　0；　　0；　　0； （2）化简：； （3）若与的差仍是单项式，且与的距离等于与的距离，求的值． 【解答】解：（1）由数轴可得：， ；； 故答案为：；；； （2）；； ； （3）与的差仍是单项式， 与是同类项， ，， ， ， 当 与不重合时， 与的距离等于与的距离， ， ， ， ， 原式 ； 当 与不重合时，， 原式 ． 综上，的值为或． 8．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： （1）①　　；②　　． （2）当时，　　；当时，　　． （3）有理数，，在数轴上的位置如图，则化简的结果为 　　． （4）计算：． 【解答】解：（1）①，②， 故答案为：，； （2）当时，，当时，， 故答案为：，； （3）由题意可得，， ， 故答案为：； （4） ． 9．化简 已知，，在数轴上的位置如图所示： （1）化简： （2）若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求的值． 【解答】解：（1），，， 原式； （2）由题意，得，，， ． 10．有理数、、在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0． （2）化简：． 【解答】解：（1）从数轴可知：，， ，，， 故答案为：，，； （2），，， ． 11．若用、、、分别表示有理数、、，0为原点如图所示．已知，． （1）化简； （2） 【解答】解：（1），， ，，， ； （2），， ，， ． 12．已知，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：　　0；　　0；　　0． （2）化简：． 【解答】解：（1）由题意得：，， 又， ，，． 故答案为：，，； （2） ． 13．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示． （1）填空：和之间的距离为　　，和1之间的距离为　　，和之间的距离为　　；（用含，，的式子表示） （2）化简：． 【解答】解：（1）由数轴可知： 和之间的距离为，和1之间的距离为，和之间的距离为， 故答案为：，，； （2）由数轴可知：， ． 14．（1）如图：化简． （2）已知：是关于，的多项式，如果该多项式不含二次项，求代数式的值． 【解答】解：（1）由数轴知：，，， ，，． ； （2） ， 由于该多项式不含二次项， ，． 即，． ， 当，时， 原式 ． 15．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简． 【解答】解：原式 ． 16．如图，数轴上的三点、、分别表示有理数、、，则 （1）　　0，　 　0，　 　0（用“”“ ”或“”填