专题2.2 有理数性质综合运用（强化）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题2.2 有理数性质综合运用 【例题精讲】 写出符合下列条件的数： （1）最小的正整数：　1　； （2）绝对值最小的有理数：　　； （3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：　　； （4）在数轴上，与表示的点距离为5的所有数：　　； （5）倒数等于本身的数：　　； （6）绝对值等于它的相反数的数：　　． 【解答】解：如图： （1）最小的正整数：1； （2）绝对值最小的有理数：0； （3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：，； （4）在数轴上，与表示的点距离为5的所有数：4，； （5）倒数等于本身的数：； （6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数． 故答案为：1；0；，；4，；；0或负数． 已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【解答】解：由已知可得，，，； 当时， 当时， 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）求的值． 【解答】解：， 或， ， 或， （1）当时，，或，， 此时或， 即的值为：8或2； （2）当， ，或，， 此时或， 即的值为：8； （3）①时，时，； ②时，时，； ③时，时，； ④时，时，， 综上：或． 【题组训练】 1．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2， ，，． （2）当时，； 当时，． 2．计算：已知，， （1）当时，求的值； （2）求的最大值． 【解答】解：由题意知：，， （1）， ，或，， ， （2）当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 所以的最大值是5 3．计算：已知，，且，求的值． 【解答】解：，，且， ，， ． 4．若，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 【解答】解：由题意得：，，， 原式． 5．已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值． 【解答】解：，互为相反数， ； ，互为倒数， ； ， ． ． 6．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1，求． 【解答】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ，， 当时， ； 当时， ． 7．已知，互为倒数，，互为相反数，且，求的值． 【解答】解：根据题意得：，，或， 则原式． 8．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 【解答】解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 9．已知，，，，，它们之间有如下关系：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，则的值是多少？ 【解答】解：，互为相反数，， ，互为倒数，， 的绝对值为2，或， 当时，原式； 当时，原式， 则原式的值是1或． 10．已知、互为相反数，、互为倒数且，绝对值为2，求的值． 【解答】解：、互为相反数， ； 、互为倒数， ； 的绝对值为2， ． ①当时，原式； ②当时，原式． 11．已知与互为倒数，与互为相反数，，求的值． 【解答】解：根据题意得：，，， 当时，原式； 当时，原式． 12．已知：与是互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则： （1）　0　，　 　，　 　，　 　． （2）求：． 【解答】解：（1）根据题意得：，，，； （2）原式． 13．已知和互为相反数，且，和互为倒数，的绝对值等于6，求的值． 【解答】解：根据题意得：，，或， 当时，原式；当时，原式． 14．已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．（注 解：、互为相反数且，　0　，　 　； 又、互为倒数，　 　； 又的绝对值是最小的正整数，　 　，　 　； 原式　 　． 【解答】解：、互为相反数且， ，； 又、互为倒数， ； 又的绝对值是最小的正整数， ， ； 原式． 故答案为：0；；1；；1；1 15．已知，，都不等于零，且的最大值是，最小值为，求的值． 【解答】解：当，，三个都大于0，可得 当，，，都小于0，可得 当，，一正二负，可得 当，， 二正一负可得 ， 原式 16．已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【解答】解：由题意知：，， （1）， ， 或 4 （2）， ，或，， ， 17．已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，表示有理数的点到原点的距离为4，求的值． 【解答】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，表示有理数的点到原点的距离为4， ，，，， 则当，，，时，； 当，，，时，． 故的值为或6． 18．已知是最小的正整数，是最大的负整数，是倒数等于自身的有理数，表示有理数的点到原点的距离为2，求的值． 【解答】解：根据题意得：，，或，或， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 19．已知，且，求的值． 【解答】解：，且， ，， 或． 20．已知，，，求的值． 【解答】解：，， ，， ， ． ①当，时， 因为，不符题意，舍去； ②当，