专题2.3 整式的加减【十大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题2.3 整式的加减【十大题型】 【沪科版】 【题型1 去括号与添括号】 1 【题型2 利用去括号法则化简】 3 【题型3 利用添括号与去括号求值】 5 【题型4 利用整式的加减比较大小】 7 【题型5 整式的加减中的错看问题】 8 【题型6 整式的加减中的不含某项问题】 10 【题型7 整式的加减中的遮挡问题】 11 【题型8 整式的加减中的项与系数问题】 13 【题型9 整式加减的运算或化简求值】 14 【题型10 整式加减的应用】 17 【知识点1 去括号的法则】 （1） 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号 外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． 【知识点2 添括号的法则】 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 【题型1 去括号与添括号】 【例1】（2022秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　） ①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c ②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2 ③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y ④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据去括号的方法逐一化简即可． 【解答】解：根据去括号的法则： ①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误； ②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误； ③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误； ④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误． 故选：D． 【变式1-1】（2022秋•江汉区期中）下列添括号正确的是（　　） A．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c） B．a+b﹣c＝a+（b﹣c） C．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a﹣b+c＝a+（b﹣c） 【分析】根据添括号法则即可判断． 【解答】解：A、a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意； B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），原添括号正确，故此选项符合题意； C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意； D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式1-2】（2022秋•乐清市校级月考）给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数： （1）﹣x2+x＝　﹣（x2﹣x）　； （2）3x2﹣2xy2+2y2＝　﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）　； （3）﹣a3+2a2﹣a+1＝　﹣（a3﹣2a2+a﹣1）　； （4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝　﹣（3x2y2+2x3﹣y3）　． 【分析】最高系数项的系数是负数，则多项式放在带负号的括号内，依据添括号法则即可求解． 【解答】解：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）； （2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）； （3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）； （4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3） 故答案是：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣（3x2y2+2x3﹣y3）． 【变式1-3】（2022秋•滨湖区校级期末）去分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2b2添上括号： （1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里； （2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里； （3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括号里． 【分析】（1）根据添括号法则解答即可； （2）根据添括号法则解答即可； （3）根据添括号法则解答即可． 【解答】解：（1）5a﹣b﹣2a2b2＝+（5a﹣b）﹣（2a2b2）； （2）5a﹣b﹣2a2b2＝5a﹣（b+2a2b2）； （3）5a﹣b﹣2a2b2＝5a﹣2a2﹣bb2＝+（5a﹣2a2）﹣（bb2）． 【题型2 利用去括号法则化简】 【例2】（2022秋•滨湖区校级期末）去括号，合并同类项 （1）﹣3（2s﹣5）+6s； （2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]； （3）6a2﹣