第5.2练 导数的运算-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第二册）

第5.2练 导数的运算 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．已知函数的导函数为，且满足，则（       ） A．-e B．-1 C．1 D．e 2．函数的导函数是（       ） A． B． C． D． 3．已知，为非零常数，函数，则（       ） A． B．0 C．2 D．4 4．下列求导运算错误的是（       ）. A． B． C． D． 5．已知函数（其中e为自然对数的底数）的图象在处的切线的斜率为8，则实数a的值为（       ） A．1 B．2 C．e D．3 6．日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（       ） A．30倍 B．25倍 C．20倍 D．15倍 7．使函数在上取得最大值的为（       ） A．0 B． C． D． 8．已知函数.曲线在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 9．曲线上的点到直线的最短距离是（       ） A．2 B． C． D． 10．已知函数为奇函数，当时，，函数的导函数为．且，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 11．下列求导运算正确的是（       ） A． B． C． D． 12．下列 求导运算正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、解答题 13．设函数（，），曲线在点处的切线方程为. (1)求； (2)求函数的解析式. 14．已知函数的导函数为，且满足. (1)求及的值； (2)求在点处的切线方程. 15．已知，求： (1)当时，求； (2)当时，求a； (3)在处的切线与直线平行，求a？ 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．已知函数，则（       ） A． B． C．1 D．2 2．下列导数公式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若函数在上可导，且，则（       ） A． B． C． D．以上答案都不对 4．曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率则曲线在点处的曲率为（       ） A． B． C． D．1 5．若直线是曲线的切线，也是的切线，则（       ） A． B． C． D． 6．定义满足方程的实数解叫做函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．定义在区间上的连续函数导函数为，若使得，则称为区间上的“中值点”.下列在区间上“中值点”多于一个的函数是（       ） A． B． C． D． 8．已知函数的导函数为，则（       ） A．为奇函数 B．为偶函数 C． D． 三、解答题 9．计算： (1)求函数（a，b为正常数）的导数． (2)已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围 10．设函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求的解析式； (2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值. 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5.2练 导数的运算 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．已知函数的导函数为，且满足，则（       ） A．-e B．-1 C．1 D．e 【答案】B 【详解】由题意，函数，可得， 所以，则． 故选：B. 2．函数的导函数是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得. 故选：B. 3．已知，为非零常数，函数，则（       ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】B 【详解】解：， 则，， 所以. 故选：B. 4．下列求导运算错误的是（       ）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项中，，故正确； B选项中，，故正确； C选项中，，故正确 D选项中，，故错误， 故选：D. 5．已知函数（其中e为自然对数的底数）的图象在处的切线的斜率为8，则实数a的值为（       ） A．1 B．2 C．e D．3 【答案】B 【详解】，，解得． 故选:B． 6．日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（       ） A．30倍 B．25倍 C．20倍 D．15倍