第5.1练 导数的概念及其意义-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第二册）

第5.1练 导数的概念及其意义 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．函数在处的切线的斜率为（       ） A．0 B．1 C．2 D．e 2．若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数的图象在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 4．已知函数，则为（       ） A．9 B．8 C．－8 D．－9 5．若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 6．函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则等于（       ） A．－2 B．0 C．2 D．4 7．已知曲线在点（0，1）处的切线与曲线只有一个公共点，则实数a的值为（       ） A． B．1 C．2 D． 8．已知点P是曲线上任意的一点，则点P到直线的距离的最小值是（       ） A． B． C． D． 9．已知函数，直线与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 10．已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 11．下列说法不正确的是（       ）. A．曲线的切线和曲线有且只有一个交点 B．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 C．若不存在，则曲线在点处无切线 D．曲线虽在点处有切线，但不一定存在 12．若直线是函数的图象的一条切线，则的解析式可以是（       ） A． B． C． D． 三、解答题 13．已知函数，且. (1)求的解析式； (2)求曲线在处的切线方程. 14．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积． 15．已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)在点处的切线与只有一个公共点，求的值． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．若曲线在点处的切线方程为，则（       ） A．2 B．0 C． D． 2．已知函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为（       ） A．1 B． C． D．3 3．如图所示，函数的图像在点P处的切线方程是，则的值为（       ） A．0 B．1 C．-1 D．2 4．设P为曲线上一点，Q为曲线上一点，则|PQ|的最小值为（       ） A． B．1 C． D．2 5．已知函数图像关于原点对称，则在处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 6．函数，，若函数与的图象有三个交点，则实数k的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，，则（       ） A．，函数没有零点 B．，函数恰有三个零点 C．，函数恰有一个零点 D．，函数恰有两个零点 8．已知函数图象上的一条切线与的图象交于点M，与直线交于点N，则下列结论不正确的有（       ） A．函数的最小值为 B．函数的值域为 C．的最小值为 D．函数图象上任一点的切线倾斜角的所在范围为 三、解答题 9．已知函数. (1)曲线在点处的切线方程； (2)曲线过点的切线方程. 10．已知函数和，其中为常数且. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的最小值. 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5.1练 导数的概念及其意义 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．函数在处的切线的斜率为（       ） A．0 B．1 C．2 D．e 【答案】A 【详解】函数的导数， 由导数的几何意义，可知: 在处的切线的斜率为. 故选:A. 2．若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】设切点坐标为，由，则，且，将代入得，故a=1. 故选：A 3．函数的图象在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，而， 所以切线方程为：， 故选：A 4．已知函数，则为（       ） A．9 B．8 C．－8 D．－9 【答案】B 【详解】， 故选：B 5．若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由已知，所以， ，当且仅当时等号成立． 故选：A． 6．函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则等于（       ） A．－2 B．0 C．2 D．4 【答案】D 【详解】由题意，切线经过点，可得切线的斜率为，即， 又由切线方程为，令