5.2 实际问题中的函数模型　课件——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

5.2 实际问题中的函数模型 函数模型是应用最广泛的数学模型之一，它在实际生活中的应用非常地广泛，不同的函数模型能刻画出现实生活中不同的变化规律.如果实际问题中的变量与变量之间的关系一旦被认定为是函数关系就可以将实际问题转化为数学问题，建立一个函数模型，通过研究函数的性质，从而更好地去把握问题，分析问题上，使实际问题得以解决. 1．实际问题的函数刻画 【问题1】上述图象说明时间与路程是什么关系? 【答案】说明时间与路程是函数关系. 【问题2】上述图象可以用我们所学的什么函数模型刻画呢? 【答案】从图象上看，它分成4段，且都是直线段，故用分段函数模型刻画比较好. 【问题情境】一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示. 【问题3】刻画应用问题的关键是什么? 【答案】将实际问题抽象为数学问题. 1.实际问题的函数刻画 在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，当实际问题中存在几个变量，并且它们之间具有依赖关系时，我们往往用函数对其进行刻画. 2.常用的函数模型 (1)一次函数模型，直线上升或下降，单位长度内增长或减少量固定不变. (2)二次函数模型，当a>0时，先减后增；当a<0时，先增后减. 3.解决实际问题的一般思路 抽象概括 【例1】某国2016年至2019年国内生产总值(单位：万亿元)如下表所示： (1)画出函数图形，猜想y与x之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式； (2)利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较； (3)利用关系式预测2020年该国的国内生产总值. 【方法指导】先根据表中数据画出函数图象，再判断应选择哪种函数模型解决问题. 学以致用 【解析】(1)根据表中数据画出函数图形，如图所示. 从函数的图形可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，设所求的函数为y=kx+b. 把直线通过的两点(0，8.2067)和(3，10.2398)代入上式，解方程组， 可得k=0.6777，b=8.2067.所以y与x之间的一个函数关系式为y=0.6777x+8.2067. 年份 2016 2017 2018 2019 年份代码x(年) 0 1 2 3 生产总值y(万亿元) 8.2067 8.9442 9.5933 10.2398 学以致用 【方法小结】根据表格信息画出图象，再根据图象选择合适的函数刻画实际问题. (2)由(1)中得到