15 数列求和（2）学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

学案47 数列求和（2） 【学习目标】 1. 熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式，即公式法求和； 2. 掌握非等差、等比数列求和的常见方法：分组求和、裂项相消、错位相减、倒序相加等. 【学习重点】非等差、等比数列求和的常见方法 【学习难点】裂项相消法求和 教 学 过 程 学生记录 【典型例题】 探究一: 倒序相加求和——等差数列求和公式的推导方法 例1. 已知， 求. 例2. 设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是函数f(x)=+log2的图象上的任意两点. (1)当x1+x2=1时，求f(x1)+f(x2)的值； (2)设Sn=f+f+f+…+f+f，其中n∈N*，求Sn. 小结：表示从第一项依次到第项的和，然后又将表示成第项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到的一种求和方法． 探究二: 裂项相消法 例3. (1) 求数列前项的和 (2) 求数列的前项和. (3) 求． 小结：常见的拆项公式有： ；(2) = ；(3)=________ 【检测反馈】 1. ． 2. 求和 3. 设求的值. 4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5，S5=15，则数列 的前100项和为　　　　. 5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知an>0，+2an=4Sn+3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn. 【课后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $