4.2 对数的运算 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.2 对数的运算 地震是一种常见的自然灾害，它的强度一般用里氏震级来表示.里氏震级是一种以发生地震时产生的水平位移作为判断标准的地震震级标度，共分9个等级，地震越大，震级的数字也越大.震级每增加一级，通过地震释放的能量约增加32倍.里氏震级的计算公式是，其中是距震中100 km处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，单位是μm；是指我们关注的这个地震在距震中100 km处接收到的地震波的最大振幅，单位是μm.如果知道了相关数据，那么如何计算震级呢? 1．对数的运算性质 【答案】不正确，例如. 【问题1】我们知道，那么正确吗?举例说明. 【问题2】你能推出，且，，)的表达式吗? 【答案】令，，∴. 由对数的定义知，，， ∴. 对数的运算性质 若，且，，，则 (1)； (2)； (3) 特别提醒：巧记对数的运算性质 (1)两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和. (2)两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差. (3)正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数. 抽象概括 【例1】求下列各式中的取值范围. (1)；(2)；(3)； (4). 【方法指导】根据对数的运算法则计算. 【解析】(1)原式. (2)原式. (3)原式 . 学以致用 【例1】求下列各式中的取值范围. (1)；(2)；(3)； (4). 【方法指导】根据对数的运算法则计算. 【解析】(4) 学以致用 【方法小结】(1)利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系.(2)对于复杂的运算式，可先化简再计算.化简问题的常用方法：①“拆”，将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；②“收”，将同底对数的和(差)收成积(商)的对数. 【针对训练】计算下列各式的值. (1)；(2)；(3) 【解析】 (1). (2). (3)原式 2．换底公式 【问题1】(1)；(2)；(3)各为何值? 【答案】(1)；(2)；(3). 【问题2】(1)；(2)；(3). 【答案】成立 对数换底公式：(，且，，且). 换底公式的推导：设，化为指数式为，两边取以为底的对数，得，即，所以，即 抽象概括 学以致用 【例2】求值： (1) ；(2). 【方法指导】利用换底公式，结合对数的运算性质求解. 【解析】(1). (2)原式 学以致用 【方法小结】换底公式在求值中的应用：利用对数的换底公