2.2.1 函数概念 第一课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

函数概念 第一课时 高中数学新北师大版必修第一册 某物体从高度为44.1 m的空中自由下落，物体下落的距离与所用时间的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为，其中g=9.8 m/s2. 1．函数的概念 【答案】，. 【问题2】时间确定后，下落的距离确定吗? 【答案】确定. 【问题1】时间和物体下落的距离有何限制? 【问题3】下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗? 【答案】不能. 抽象概括 函数的定义 一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：→为从集合到集合的一个函数 函数的记法 ，  定义域 叫作自变量，的取值范围叫作函数的定义域  值域 函数值的集合叫作函数的值域 特别提醒：对于函数的定义，需注意(1)集合，都是非空数集；(2)集合中元素的无剩余性；(3)集合中元素的可剩余性，即集合不一定是函数的值域，函数的值域一定是的子集. 【例1】判断下列对应关系是否为集合到集合的函数. (1)，，； (2)，，； (3)，，； (4)，，. 【方法指导】结合函数的定义进行判断. 【解析】(1)中的元素0在中没有对应元素，故不是集合到集合的函数. (2)对于集合中的任意一个整数x，按照对应关系，在集合中都有唯一一个确定的整数与其对应，故是集合到集合的函数. (3)集合中的负整数没有平方根，在集合中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数. (4)对于集合中任意一个实数，按照对应关系，在集合中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合到集合的函数. 学以致用 【例1】判断下列对应关系是否为集合到集合的函数. (1)，，； (2)，，； (3)，，； (4)，，. 【方法指导】结合函数的定义进行判断. 学以致用 【方法小结】判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断： (1)，必须是非空数集； (2)中任何一个元素在中必须有元素与其对应； (3)中任何一个元素在中的对应元素必须唯一. 【针对训练1】1.下列对应关系是从集合到集合的函数的是(　　). A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】A中，当时，集合中没有元素与之对应；B中，当时，，集合中没有元素与之对应；C正确；D中，当为负数时，集合中没有元素与之对应. C 【针对训练1】2.下列图形中，不能确定是的函数的是(