【新初一衔接讲义】第6讲 有理数的乘除法、乘方运算、科学计数法 （教师版+学生版）

( 第 6 讲 有理数的乘法、除法、乘方、科学计数法 ) 1.熟练掌握有理数乘、除法运算法则和计算问题； 2.熟练掌握有理数乘方运算法则和计算题； 3.掌握科学计数法的表示方法。 1.掌握有关有理数乘除法计算题的符号变化规律； 2.有理数乘方运算的符号变化规律以及指数的变化； 3.注意科学计数法表示数的有效数字问题 第 1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 有理数的乘法 乘法运算法则： 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 2.任何数字同 0 相乘，都得 0。 3.几个不等于 0 的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为 负；当负因数有偶数个数时，积为正。 4.几个数相乘，有一个因数为 0 时，积为 0. 例 1. ﹣2×(﹣5) 的值是( ) A． ﹣7 B．7 C． ﹣10 D．10 【答案】解： (﹣2) ×(﹣5) =+2×5=10，故选：D． 【解析】根据有理数乘法法则计算可得． 练习 1. 计算(﹣1) ×(﹣2) 的结果是( ) A．2 B．1 C． ﹣2 D． ﹣3 【答案】解： (﹣1) ×(﹣2) =2．故选：A． 【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论． 练习 2. ﹣9× 的结果是( ) A． ﹣3 B．3 C． D． 【答案】解： ﹣9× =﹣(9×) =﹣3，故选：A． 【解析】根据有理数的乘法法则计算可得． 练习 3. = ﹣1 ． 【答案】解： ﹣2× | ﹣ |=﹣2×=﹣1．故答案为： ﹣1． 【解析】根据有理数的乘法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出算式的值是多少即 可． 练习 4. -3 -2 . 【答案】原式=(- ) ×(- ) = 第 2页 【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。 主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘． 例 2. 计算 = ﹣5 ． 【答案】解： =×(﹣12) ﹣ ×(﹣12) +×(﹣12) =﹣3+6﹣8 =﹣5． 故答案为： ﹣5． 【解析】首先应用乘法分配律，把 展开；然后根据有理数的乘法法 则，求出算式的值是多少即可． 练习 1. 计算= ﹣1 ． 【答案】解：， =×12+×12﹣ ×12， =3+2﹣6， =5﹣6， =﹣1． 【解析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算． 练习 2. 运用运算律填空． (1) ﹣2×(﹣3) =(﹣3) ×( ﹣2 ) ． (2) [(﹣3) ×2]×(﹣4) =(﹣3) ×[( 2 ) ×( ﹣4 ) ]． (3) (﹣5) ×[(﹣2) +(﹣3) ]=(﹣5) ×( ﹣2 ) +( ﹣5 ) ×(﹣3) ． 【答案】解： (1) ﹣2×(﹣3) =(﹣3) ×(﹣2) ． (2) [(﹣3) ×2]×(﹣4) =(﹣3) ×[(2) ×(﹣4) ]． (3) (﹣5) ×[(﹣2) +(﹣3) ]=(﹣5) ×(﹣2) +(﹣5) ×(﹣3) ． 第 3页 故答案为﹣2；2， ﹣4； ﹣2， ﹣5． 【解析】(1) 根据乘法的交换律； (2) 根据乘法的结合律； (3) 根据乘法的分配律． 1.此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 2.解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用．常用运算律：乘法的交换律：ab=ba；乘法 的结合律：abc=a(bc) ；乘法的分配律： (a+b) c=ac+bc． 有理数的除法 1.倒数：如果两个有理数的乘积为“1”，那么我们称这两个数互为倒数；如果两个有理数 的乘积为“-1”，那么我们称这两个数互为负倒数； 2.除