【新初一衔接讲义】第5讲 有理数的加减混合运算及应用 （教师版+学生版） (1)

( 第 5 讲 有理数的加减混合运算 ) 1.掌握有理数加法运算法则和计算题； 2.掌握有理数减法运算法则和计算题； 3.掌握有理数加减运算的计算技巧. 1.熟练掌握有理数加法与减法的法则与计算方法； 2.注意去括号时符号的变化规则； 3.注意运算的先后顺序。 第 1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 有理数的加减混合运算 1.交换律和结合律：有理数的加减混合运算同样拥有交换律和结合律(和整数的交换律和结 合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。 2.加括号、去括号法则：①加括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号， 例如：a+b+c=a+(b+c)；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号，例如： a-b-c=a- (b+c)。②括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时， 去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。 例 1. 下列计算正确的是( ) A．6﹣(﹣6) =0 B．(﹣2.8) +1.2=1.6 C．(+2) +(﹣5) =﹣3 D． 【答案】解：A、6﹣(﹣6) =6+6=12，故 A 不符合题意； B、(﹣2.8) +1.2=﹣(2.8﹣1.2) =﹣1.6，故 B 不符合题意； C、(+2) +(﹣5) =﹣(5﹣2) =﹣3，故 C 符合题意； D、 ﹣(﹣ ) =+=1，故 D 不符合题意；故选：C． 【解析】根据有理数的运算，可得答案． 练习 1. 下列计算不正确的是( ) A． ﹣(﹣6) +(﹣4) =2B．(﹣9) ﹣(﹣4) =﹣5C． ﹣ | ﹣9|+4=13 D． ﹣9+(﹣4) =﹣13 【答案】解：选项 A、B、D 的计算都正确， 而﹣ | ﹣9|+4=﹣9+4=﹣5，不正确．故选：C． 【解析】运用有理数的加减混合运算法则，逐一计算即可判断． 练习 2. 将(+5) ﹣(+2) ﹣(﹣3) +(﹣9) 写成省略加号的和的形式，正确的是( ) A． ﹣5﹣2+3﹣9 B．5﹣2﹣3﹣9 C．5﹣2+3﹣9 D．(+5)(+2)(﹣3)(﹣9) 【答案】解：原式=(+5) +(﹣2) +(+3) +(﹣9) =5﹣2+3﹣9，故选：C． 【解析】先统一成加法运算，再去掉加号与括号． 第 2页 练习 3. 计算：2+(﹣8) ﹣(﹣7) ﹣5． 【答案】解：原式=2﹣8+7﹣5 =9﹣13 =﹣4． 【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 练习 4. 计算：13+(﹣15) ﹣(﹣23)． 【答案】解：原式=13﹣15+23=21． 【解析】首先写成省略括号的形式，然后再计算即可． 练习 5. 计算 3+2+(﹣ ) ﹣(﹣ ) 【答案】解：原式=3 ﹣ +2+ =3+3 =6． 【解析】减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律计算可得． 练习 6.计算﹣23﹣(+78) +36﹣(﹣106) 【答案】解：原式=﹣23﹣78+36+106=﹣101+36+106=﹣75+106=41，故答案为 41． 【解析】根据有理数的加减混合运算法则，把减法变为加法，并写成省略括号的和的形式． 在进行有理数的加减混合运算时，第一步是运用减法法则将减法转化成加法；第二步根据加 法法则进行计算; 省略加号的和的形式的表示方法，必须统一成加法后，才能省略括号和加 ( 号 ). 有理数加减混合运算相关的应用 1.熟悉有理数加减混合运算的法则及常用运算定律； 2.熟练去、加括号法则，并按照符号变化规律进行运算； 3.掌握题目所代表的正、负数的含义以及计算方法； 例 1. 每四年一届的世届杯足球赛，共有 32 支球队分成 8 个小组进行小组赛，每小 组的前两名进入 16 强．比赛的规则是：(1) 胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分； (2) 根据积分的多少确定名次，若积分相同，则比净胜球的多少确定．假如下表是某一小 第 3页 组的比赛结果，请填写下表，确定出四个队的小组名次． 巴西 英国 韩国 南非 积分 净胜球 名次 巴西 4：1 0：1 2：2 英国 1：4 2：2 韩国 1：0 2：2 南非 2：2 2：2 2：2 【答案】解：如图： 巴西 英国 韩国 南非 积分 净胜球 名次