【新初一衔接讲义】第17讲 一元一次方程应用（2）（教师版+学生版） (2)

( 第 17 讲一元一次方程应用 2 ) 1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数 的算法多样化； 2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间 的转换能力； 3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想. 重点：分析复杂问题中的数量关系 难点：勾画草图，理清题意脉络，列出方程求解 第 1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 希望工程问题 一、分配问题 1.分配(调配或比例) 问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工 程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也 考察了同学们的日常生活知识. 2.分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑 “总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比 例关系. 例 1.某车间有 60 名工人生产太阳能，1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个， 怎样分配工人生产镜片和镜架，能使每天生产的产品配套？设 x 人生产镜片，可列方程为 ( ) A．2×200x=50(60﹣x) B．200x=2×50(60﹣x) C．2×50x=200(60﹣x) D．50x=2×200(60﹣x) 【答案】B 【解析】解：设 x 人生产镜片， 由题意得，200x=2×50 (60 ﹣ x )．故选：B． 练习.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底 配成一套罐头盒，现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套 罐头盒？ 【答案】见解析 【解析】解：设用 x 张铁皮制盒身，则制盒底的张数是(108﹣x)，根据题意得： 15x=(108﹣x) ×42÷2， 15x=2268﹣21x， 15x+21x=2268﹣21x+21x 36x÷36=2268÷36， x=63， 108﹣x=108﹣63=45． 第 2页 答：用 63 张制盒身，45 张制盒底，可以正好制成整套罐头盒． 理顺关系，列出方程 例 2. 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉, 多少工人生产螺母？ 【答案】应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母 【解析】本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2。 解：设应安排 x 名工人生产螺钉， (22－x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12 答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。 练习 1. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 m3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件， 恰好配成这种仪器多少套？ 【答案】应用 4 m³钢材做 A 部件，2 m³钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器 160 套 【解析】配套问题 解：设应用 x m³钢材做 A 部件，则用(6-x) m³钢材做 B 部件。 3×40x=240(6-x) 120x=1440-240X 120x＋240x=1440 360x=1440 x=4 A 部件用 4m³ 6-4=2(m³) 第 3页 B 部件用 2m³ 4×40=160(套) 答：应用 4 m³钢材做 A 部件，2 m³钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器 160 套。 这是一道关于配套问题的应用题，根据 A 部件与 B 部件之间的配套关系，建立一元一次方程。 二、分段问题 例 3.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题． 方式 1 方式 2 月租费 30 元/月 0 本地通话费 0.30 元/分 0.40 元/分 (1) 一个月在本地通话 200 分和 350 分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ (