第二章 1 锐角三角函数-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

连接PD,如图， ..AE=CF,AF=CE. 此时，△PDE的周长最小， 点D的坐标为(1,4)， 在R△BC中，nB=号-蛋， ∴.点D的坐标为(-1,4)， 又.BC=5,.CE=3,BE=4, 设直线DE的解析式为 .AE=CF=5-4=1,AF=CE=3 y=ax+b, .CD=10,.DF=10-1=9, 14=-a+b, 在Rt△AFD中，由勾股定理得AD=√AF+DF 12=2a+b, D' √32+9=3√10. 2 2解：amBC-号AC=4em 解得 10 ∴.BC=6cm ∴直线DE的解析式为 .AB=√AC+BC=√4+6=2√/I3(cm). 。能力提升…P22 y、2 + 一、选择题 令=0，得y=号 1.C2.A3.A4.D 二、填空题 ∴点P的坐标为(0，号)： 1.或2日3日4 (3)D(1,4),E(2,2), 三、解答题 .BE=2,BD=1, 1.解：由勾股定理，得AB=√AC+BC=√12+5=13， .DE=√BD+BE=√+2=5， 由(2)知，D的坐标为(-1,4)， 所以血A-%高mA-盖-是mA瓷-高 .BD'=3, 2.解：(1)AB=√2+4=2√5， ∴D'E=√2+3=√/13， CD=√2+3=√/13 ∴△PDE的周长最小值=DE+D'E=√5+√I3. 故分别填25；√13. 故答案为5+√13. (2)取格点E,连接CE,使CE∥AB,取格点F,连接EF, 使得EF⊥CD于点G,连接DE,DF,如图所示. 章未整合 :∠EDF=∠EGD=9O°，∠GED=∠DEF, 。考点罗列…………………P19 ∴.△DEG∽△FED 1.D2.D3.D 品路器即受学 4.3√2 /13 ●综合提升………P20 .EG-413,DG-613 13 13 1.B2.C3.C4.D 5.2S CG=CD-DG-7/13 13 第二章 直角三角形的边角关系 ian∠ECG=ES=A. CG 7 1锐角三角函数 :AB∥CE,∴.∠a=∠ECG,.tana 。核心素养 ……………………………P24 ●基础过关…… … P21 解：(1)2 一、选择题 (2)如图，取格点D,连接CD,DM 1.D2.D3.A4.B5.A6.D7.A8.C 二、填空题 1.多263号4是 5 三、解答题 1.解：.2AB=2BC=CD=10, :CD∥AN,.∠CPN=∠DCM ..AB=BC=5, 易知△DCM是等腰直角三角形，∴.∠DCM=∠CDM=45°. 如图，过点A作AF⊥CD于点F,过点C作CE⊥AB于点E, s∠CPN=s∠DCM-g. D (3)如图，取格点Q,连接AQ,QN E 则∠AEC=∠AFD=∠BEC=90°，∴.AF∥CE, :AB∥CD, ,四边形AECF是矩形， 6 PC∥NQ,∴∠CPN=∠ANQ. .∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°， 易知△AQN是等腰直角三角形， ∴.∠ABC=∠BAC,.AC=BC=60米. ∴.∠AVQ=∠QAN=45°. 在R△ACD中，AD=AC·sin60°=60×5-305米. ∴.∠CPN=45°. ●中考在线……… P24 答：此段河面的宽度为30√3米， 1.D2司 ●核心素养……………… …………P27 解：(1)如图，过B作BM⊥AC于M. 由题意可得∠BAM=30°+15°=45°， 230°，45°，60°角的三角函数值 ∴∠ABM=45. 在Rt△ABM中， ●基础过关………… P25 :∠BAM=45°，AB=40 n mile, 一、选择题 1.D2.A3.C4.C5.C6.C ∴.AM=AB·cos∠BAM=40×cos45°=20√2(n mile). 二、填空题 ∴.渔船航行20√2 n mile距离小岛B最近 1.分2.753.24.2-15.-5 (2).'BM=20√2 n mile,MC=20√6 n mile, A 三、解答题 am∠nc-器--6 30F1 159 1.(1)解：原式=1-3+22-2+√2=3√2-4. M .∠MBC=60°， (2)解：原式=反-1-反+1+=子 ,∴.∠CBG=180°-60°-45°-30°=45° G (3)解：原式=3×号-1+4+2-万-原+5-厅=5 在Rt△BCM中， :∠CBM=60°，CM=206 n mile, (4)解：原式=3-1十2×+4=3-1十1十4=7 2 ·BC=CM」 sin 6040(n mile) (a+3) 17 2.解：原式= 2(a-3) .救援队从B处出发沿东南方向航行到达事故地点航程最 L(a+3)(a-3)a-3」'(a+2)(a-2) =(a+31 短，最短航程是40√2 n mile.. 2(a-