第二章 专题训练2 解直角三角形综合应用-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

∴.NF=DF=15m. 在Rt△BCD中， ∴.EN=EF-NF=35-15=20(m). BD=√BC+CD=200 在Rt△BEN中， 120 BE .sin∠1=200 0.6, :tan∠BNE- EN ∠1≈36.9. .BE=EN·tan∠BNE=20×tan55°≈20×1.43= 在Rt△BAD中，AB=30. 28.6(m). ∴.AB=BE+AE=28.6+1.6≈30(m). in∠2-品器=15， 答：居民楼AB的高度约为30m ∠2≈8.6°， 2.解：如图，作AG⊥CF于点G, ∠3=90°-8.6°=81.4°， ∴.a=180°-∠1-∠3=61.7° ●核心素养…P43 解：(1)第二小组的数据无法计算河宽 (r (2)第一小组：.∠ABH=∠ACH+∠BHC,∠ABH= 70°，∠ACH=35°， B E ∴∠BHC=∠BCH=35. :∠AEF=∠EFG=∠FGA=90°， ∴.BC=BH=60m ∴.四边形AEFG为矩形， .AB=BH·sin∠ABH=BH·sin70≈60X0.94=56.4(m). ∴.FG=AE=3.5m,∠EAG=90°， ∴.∠GAC=∠EAC-∠EAG=112°-90°=22°， 第三小组：设AH=xm,则CA=A≈，AB 在R△ACG中，m∠CAG-0, AH an70≈2.75 .CG=AC·sin∠CAG=9sin22°≈9×0.37=3.33(m), ∴.CF=CG+GF=3.33+3.5≈6.8(m). CA+AB=CB.0.70十2.75=101.x≈56.4. ●能力提升…………P41 答：河宽约为56.4m 一、选择题 。中考在线……………P43 1.B2.D3.B4.C 1.A2.573.24.2 二、填空题 1.24.42.2.93.30+3054.3.2 专题训练2解直角三角形综合应用 三、解答题 1.解：(1)如图，过点C作AB的垂线CD,垂足为点D, 解：(1)如图，过点A作AG⊥CB的延长线于点G,交DE的 延长线于点H, G 45 30 CD 160cm 在Rt△BCD中，sinB=BC,BC=80千米， 120cm CD-=BC.sin30=80X号=40（千米） D ∠C=∠D=90°， ..AC= CD=40=402(千米)， sin45° 2 ∴.四边形GCDH为矩形， 2 ∴.GH=CD=120,DH=CG,∠H=90°， 则AC+BC=(80+40√2)千米， 在Rt△ABG中，∠ABG=a=30°，AB=30, 答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走80+402 .AG=15,.AH=120-15=105. 千米 .AE⊥AB,.∠EAH=30°， 又∠H=90°，∴.EH=AHtan30°=35√3， (2)在R△BCD中，easB-BC.BC=80(千米). ∴.ED=HD-HE=160+153-35√/3≈125.4(cm). (2)①BF=DE. :BD=BC·cos30°=80×号=403（千米）. ②如图，连接BD. 在R△ACD中，tamA-B,CD=40千米， ∴.AD= CD =40=40(千米)， B an45=了 ∴.AB=AD十BD=40十40√3≈40+40×1.73= 160cm 109.2(千米)， ∴.汽车从A地到B地比原来少走多少路程为AC+BC 120 cm AB=136.4-109.2=27.2(千米). D(E) 答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米。 2.解：如图，过点E,F分别作EM⊥ :∠BCD=45°，BD⊥CD, 670 40° AB,FN⊥AB,垂足分别为M,N. ∴.BD=CD. 由题意得EC=20米，∠AEM 用， 67°，∠AFN=40°，CB=DB= 号 在R△BDC中.：cas∠BCD-是，BC=60海里 EM=FN,AB=60米， 楼出 楼 D地面 即c0s45°= .AM=AB-MB=60-20= S号解得CD=80,E(海里) 40(米). ∴.BD=CD=30√2海里， 在Rt△AEM中，tan∠AEM=AM, EM 在R△ADC巾，m∠ACD-品， ∴.EM= AM 40 an∠AEan67(米)， 即an60°=AD=5,解得AD=30V6(海里). 30√2 在R△AFN中，a∠AFN= .AB-AD-BD, .AB=30√6-30√2=30（√6-√2）（海里）. AN=tan40°×an6元≈14.2（米）. :海监船A的航行速度为30海里/时， ∴FD=NB=AB-AN=60-14.2=45.8(米). 答：2号楼的高度约为45.8米. 则渔船在B处需要等待的时间为织=0（② 30 3.解：(1)由题意知， √6-√2