第一章 反比例函数 章末整合-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

章末整合第一章 章末整合 ‖思维导图 解析式：y=冬(k为常数，k≠0)或y=kx(k为常数，k≠0)或xy=k(为常教，≠0) 求法：待定系数法 形状：双曲线 反 特征：图象关于原点对称，两个分支无限靠近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交，图象还是 比 图象 轴对称图形 例 〔当k>0时，图象位于第一、三象限 位置 函 当<0时，图象位于第二、四象限 数 当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小 性质 (当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大 在实际问题及物理学中的应用 应用 与几何知识的综合应用 与数学中其他知识的综合应用 与一次函数的综合应用 考点☑反比例函数的应用 …川考点罗列川 3.为预防病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室 考点☐反比例函数的图象与性质 进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方 1.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴 米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成正比例，药 上一个定点，点P是函数y=一6(x<0)上一个 物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示.根据 2 图象信息，下列选项错误的是 () 动点，PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增 y/mg 大时，四边形OAPB的面积将会 t/h A药物释放过程需要 h A.先增后减 B.先减后增 B.药物释放过程中，y与1的函数表达式是y=? 34 C.逐渐减小 D.逐渐增大 C.空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间 2.一次函数y=kx十b与反比例函数y2=”的 图象交于A(-1,2),B(2,一1)两点，使y1 为是h y2成立的自变量x的取值范围是 ( D.若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以 A.-1<x<2 B.-1<x<0或x>2 下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需 C.x<-1或x>2 D.x<-1或0<x<2 要经过4.5h学生才能进入教室 ■数学（九年级全一册）儿J|19 天梯学案初中同步新课堂 4.如图，直线y=x十n与y轴的正半轴交于点 3.已知函数=x与为=子在同一平面直角坐 A,与双曲线y=6交于点P,Q(点Q在第一 标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什 象限内)，过点Q作QB⊥x轴于点B,若 么值时，y>y2 ( S△40p一S梯形AoBQ=6,则n的值为 B A.x<-1或x>1 ‖综合提升‖mm B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 1.如图，函数y= 飞与y=-kx十1(k≠0)在同 D.-1<x<0或0<x<1 一平面直角坐标系中的大致图象是( ) 4.如图，反比例函数y=(>0)与一次函数y 2x十b的图象相交于A(M),B(2)两点， 线段AB交y轴于C,当|x1一x2|=2且AC= 2BC时，k,b的值分别为 B A.=含b-2 B.k= 9,b=1 D 2.下列图形中，阴影部分面积最大的是( C=36= 3 D=6 3 5.如图，点A,B分别在反比例函数y=(k,>0) 和y一（®，<O)的图象上，连接AB交y轴于点 P,且点A与点B关于点P成中心对称.若 △AOB的面积为S,则k一k2= A B M(1,3) M1,3) N3,1) D 20数学（九年级全一册）儿小连接PD,如图， ..AE=CF,AF=CE. 此时，△PDE的周长最小， 点D的坐标为(1,4)， 在R△BC中，nB=号-蛋， ∴.点D的坐标为(-1,4)， 又.BC=5,.CE=3,BE=4, 设直线DE的解析式为 .AE=CF=5-4=1,AF=CE=3 y=ax+b, .CD=10,.DF=10-1=9, 14=-a+b, 在Rt△AFD中，由勾股定理得AD=√AF+DF 12=2a+b, D' √32+9=3√10. 2 2解：amBC-号AC=4em 解得 10 b=3 ∴.BC=6cm. ∴直线DE的解析式为 .AB=√AC+BC=√4+6=2√/I3(cm). 。能力提升…P22 y、2 + 一、选择题 令=0，得y=号 1.C2.A3.A4.D 二、填空题 ∴点P的坐标为(0，号)： 1.或2日3日4 (3)D(1,4),E(2,2), 三、解答题 .BE=2,BD=1, 1.解：由勾股定理，得AB=√AC+BC=√12+5=13， .DE=√BD+BE=√+2=5， 由(2)知，D的坐标为(-1,4)， 所以血A-%高mA-盖-是mA瓷-高 .BD'=3, 2.解：(1)AB=√2+4=2√5， ∴D'E=√2+3=√/13， CD=√2+3=√/13 ∴△PDE的周长最小值=DE+D'E=√5+√I3. 故分别填25；√13. 故答案为5+√13. (2)取格点E,连接CE,使CE∥AB,取格点F,连接EF, 使得EF⊥CD于点G,连接DE,DF,如图所示. 章未整合