精品解析：浙江省湖州市吴兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题

吴兴高级中学2021学年第一学期高二年级10月 阶段性测试数学学科试卷 命题人：高二备课组 审题人：高二备课组 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知点，，则直线AB倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 圆的半径等于（ ） A B. C. D. 3. ，“直线和直线平行”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线l：，圆C：，则下列说法正确的是　　 A. l与C可能相切或相交 B. l与C可能相离或相切 C. l与C一定相交 D. l与C可能相交或相离 5. 《九章算术》是古代中国乃至东方第一步自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（ ） A. B. 16 C. 8 D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点M，且点M关于直线的对称点N在圆上，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.） 9. 若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题是假命题的有（ ） A. 若α1<α2，则两直线的斜率k1<k2 B. 若α1=α2，则两直线的斜率k1=k2 C. 若两直线的斜率k1<k2，则α1<α2 D. 若两直线的斜率k1=k2，则α1=α2 10. 直线不过第二象限，则a的可取值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 11. 如图，已知，分别是正方体的棱和的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与所成角的大小为 C. 与平面所成角的余弦值为 D. 二面角的余弦值为 12. 已知圆，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 四边形周长的最小值为 B. 的最大值为 C. 若，则三角形的面积为 D. 若，则的最大值为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 直线与平行，则它们的距离是_____ 14. 已知向量，，若，则的值是_____ 15. 正方体中，分别是上底面和侧面的中心，若，则______ 16. 已知圆与直线交于，两点，点在直线上，且，则的取值范围为_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线的方程为． （Ⅰ）直线与垂直，且过点（1，-3），求直线的方程； （Ⅱ）直线与平行，且直线与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线的方程． 18. 已知圆C：，直线l：. （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程. 19. 如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且. （1）求证:平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知圆C过点和点,且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）动点P在直线上，从P点引圆C的两条切线，切点分别为M、N，求四边形PMCN面积的最小值． 21. 在四棱锥中，平面，，，. （1）证明：平面； （2）若二面角的大小为，求的值. 22. 已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． （1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标； （2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）求线段AB长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴兴高级中学2021学年第一学期高二年级10月 阶段性测试数学学科试卷 命题人：高二备课组 审题人：高二备课组 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知点，，则直线AB的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，两点求出直线AB的斜率，再斜率又等于倾斜角的正切