专题四 方程-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（山东版）

专题四 方程 一、选择题 1．（2022•日照）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为　　 A． B． C．2 D． 3．（2022•临沂）方程的根是　　 A．， B．， C．， D．， 4．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是　　 A． B． C． D． 5．（2022•滨州）一元二次方程的根的情况为　　 A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 6．（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是　　 A． B． C． D． 7．（2022•潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为（计算方法：年3月当月增速为，设2021年3月原油进口量为万吨，下列算法正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2022•临沂）将浓度为的酒精，稀释为的酒精．设需要加水，根据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 二、填空题 9．（2022•枣庄）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 　　两． 10．（2022•潍坊）方程组的解为 　　． 11．（2022•日照）关于的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则　　． 12．（2022•威海）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　． 13．（2022•济南）代数式与代数式的值相等，则　　． 14．（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为米分，那么满足的分式方程为 　　． 三、解答题 15．（2022•泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了种茶30盒，种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了，该店又购进了种茶20盒，种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的、两种茶每盒的价格． 16．（2022•菏泽）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个． （1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？ （2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？ 17．（2022•聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． （1）求实际施工时，每天改造管网的长度； （2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 18．（2022•烟台）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了，两种型号扫地机器人．已知型每个进价比型的2倍少400元．采购相同数量的，两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问，两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：设木头长为尺，绳子长为尺，由题意可得． 【答案】． 2．【解答】解：，，，则，即，，，． 【答案】． 3．【解答】解：，，或， 解得，。 【答案】． 4．【解答】解：这批椽的数量为株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，