专题十一 四边形-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（山东版）

专题十一 四边形 一、选择题 1．（2022•日照）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在坐标原点，点是对角线上一动点（不包含端点），过点作，交于，点在线段上．若，，，，点的横坐标为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．（2022•日照）如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为　　 A． B． C． D． 3．（2022•烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是　　 A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 4．（2022•青岛）如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为　　 A． B． C． D． 5．（2022•聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是　　 A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是 C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 6．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是　　 A． B． C． D． 7．（2022•泰安）如图，四边形为矩形，，，点是线段上一动点，点为线段上一点，，则的最小值为　　 A． B． C． D． 8．（2022•滨州）下列命题，其中是真命题的是　　 A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 9．（2022•潍坊）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是　　 A．若，则 B．对角线相等的四边形是矩形 C．函数的图象是中心对称图形 D．六边形的外角和大于五边形的外角和 二、填空题（共3小题） 10．（2022•菏泽）如果正边形的一个内角与一个外角的比是，则　　． 11．（2022•临沂）如图，在正六边形中，，是对角线上的两点．添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是 　　（填上所有符合要求的条件的序号）． 12．（2022•泰安）如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为 　　． 三、解答题（共9小题） 13．（2022•东营）和均为等边三角形，点、分别从点，同时出发，以相同的速度沿、运动，运动到点、停止． （1）如图1，当点、分别与点、重合时，请判断：线段、的数量关系是 　　，位置关系是 　　； （2）如图2，当点、不与点，重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）当点运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明． 14．（2022•济南）已知：如图，在菱形中，，是对角线上两点，连接，，．求证：． 15．（2022•日照）如图1，是等腰直角三角形，，，，分别是边，上的点，以，为邻边作矩形，交于，．设，，若． （1）判断由线段，，组成的三角形的形状，并说明理由； （2）①当时，求的度数； ②当时，①中的结论是否成立？并说明理由． 16．（2022•烟台）如图，在中，平分，交于点，，交的延长线于点．若，求的度数． 17．（2022•聊城）如图，中，点是上一点，点是的中点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，．如果点是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形，证明你的结论． 18．（2022•青岛）如图，在四边形中，，点，在对角线上，，． （1）求证：； （2）连接，，已知 　　（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 19．（2022•临沂）已知是等边三角形，点，关于直线对称，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）在线段上任取一点（端点除外），连接．将线段绕点逆时针旋转，使点落在延长线上的点处．请探究：当点在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？说明理由． （3）在满足（2）的条件下，探究线段与之间的数量关系，并加以证明． 20．（2022•威海）（1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②求四边形的面积． （2）如图2，在矩形和矩形中，，，，求四边形的面积． 21．（2022•滨州）如图，菱形的边长为10，，对角线、相交于点，点在对角线上，连接，作且边与直线相交于点． （1）求菱形的面积； （2）求证：． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：可得，，，，， 直线的解析式为：，，直线的解析式为：，，点的横坐标为：，点的坐标为：，，， ，点的横坐标为：，， 。 【答案】． 2．【解答】解：如图， ，