专题十五 锐角三角函数-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（山东版）

专题二十一 锐角三角函数 一、选择题 1．（2022•济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上点测得最高点的仰角为，再向前至点，又测得最高点的仰角为，点，，在同一直线上，则该建筑物的高度约为　　 （精确到．参考数据：，，， A． B． C． D． 2．（2022•滨州）下列计算结果，正确的是　　 A． B． C． D． 二、填空题 3．（2022•枣庄）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点，，，，，是正六边形的六个顶点，则　　． 4．（2022•济宁）如图，点，，，在上，，．若，，则的长是 　　． 5．（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为 　　（结果精确到． 6．（2022•滨州）在中，若，，，则的值为 　　． 三、解答题 7．（2022•东营）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔垂直于桥面于点，其中两条斜拉索、与桥面的夹角分别为和，两固定点、之间的距离约为，求主塔的高度（结果保留整数，参考数据：， 8．（2022•菏泽）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的减至，已知原电梯坡面的长为8米，更换后的电梯坡面为，点延伸至点，求的长．（结果精确到0.1米．参考数据：，，， 9．（2022•枣庄）为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告． 测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告 活动课题 测量台儿庄古城城门楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量步骤 如图② （1）利用测角仪站在处测得城门楼最高点的仰角为； （2）前进了10米到达处（选择测点，与在同一水平线上，，两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在处测得点的仰角为． 参考数据 ，，，，，． 计算城门楼的高度（结果保留整数） 10．（2022•日照）2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为，两部分，小明同学在点测得雪道的坡度，在点测得点的俯角．若雪道长为，雪道长为． （1）求该滑雪场的高度； （2）据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少，且甲设备造雪所用的时间与乙设备造雪所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量． 11．（2022•济宁）知识再现 如图1，在中，，，，的对边分别为，，． ，，，．． 拓展探究 如图2，在锐角中，，，的对边分别为，，． 请探究，，之间的关系，并写出探究过程． 解决问题 如图3，为测量点到河对岸点的距离，选取与点在河岸同一侧的点，测得，，．请用拓展探究中的结论，求点到点的距离． 12．（2022•潍坊）（1）在计算时，小亮的计算过程如下： 小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①③的格式写在横线上，并依次标注序号： ①；②；③； 　　． 请写出正确的计算过程． （2） 先化简，再求值：，其中是方程的根． 13．（2022•潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行．设筒车为，与直线交于，两点，与直线交于，两点，恰有，连接，． （1）求证：为的切线； （2）筒车的半径为，，．当水面上升，，，三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：，． 14．（2022•聊城）先化简，再求值：，其中． 15．（2022•青岛）如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走公益活动，小宇在点处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点时，观光船沿北偏西的方向航行至点处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从处航行到处的距离． （参考数据：，，，，， 16．（2022•聊城）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基点与古槐底点之间的地面点，竖直起飞到正上方45米点处时，测得塔的顶端和古槐的顶端的俯角分别为和（点，，三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基与树底的