专题十四 图形的相似、投影与视图-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（山东版）

专题十四 图形的相似、投影与视图 1、 选择题 1．（2022•东营）如图，点为边上任一点，交于点，连接、相交于点，则下列等式中不成立的是　　 A． B． C． D． 2．（2022•东营）如图，已知菱形的边长为2，对角线、相交于点，点，分别是边、上的动点，，连接、．以下四个结论正确的是　　 ①是等边三角形； ②的最小值是； ③当最小时； ④当时，． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3．（2022•临沂）如图，在中，，，若，则 　　 A． B． C． D． 4．（2022•威海）由12个有公共顶点的直角三角形拼成如图所示的图形，．若，则图中与位似的三角形的面积为　　 A． B． C． D． 5．（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2022•菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是　　 A． B． C． D． 7．（2022•济南）如图是某几何体的三视图，该几何体是　　 A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱 8．（2022•日照）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是　　 A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 9．（2022•济宁）如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 10．（2022•烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 11．（2022•潍坊）下列几何体中，三视图都是圆的为　　 A． B． C． D． 12．（2022•聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是　　 A． B． C． D． 13．（2022•青岛）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是　　 A． B． C． D． 14．（2022•威海）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是　　 A． B． C． D． 二、填空题 15．（2022•东营）如图，在中，点、在上，点、分别在、上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为 　　． 16．（2022•潍坊）《墨子天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为 　　． 三、解答题 17．（2022•滨州）如图，已知为的直径，直线与相切于点，直线经过上的点且，连接交于点． 求证：（1）是的切线； （2）． 18．（2022•泰安）如图，矩形中，点在上，，与相交于点，与相交于点． （1）若平分，求证：； （2）找出图中与相似的三角形，并说明理由； （3）若，，求的长度． 19．（2022•烟台）【问题呈现】 如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：． 【类比探究】 如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请直接写出的值． 【拓展提升】 如图3，和都是直角三角形，，且．连接，． （1）求的值； （2）延长交于点，交于点．求的值． 20．（2022•济宁）如图，在矩形中，以的中点为圆心，以为半径作半圆，连接交半圆于点，在上取点，使，连接，． （1）求证：与半圆相切； （2）如果，，求矩形的面积． 21．（2022•菏泽）如图，在中，，是边上一点，且，过点作的垂线，交的延长线于点，求证：． 参考答案 一、选择题 1．【解答】，，故正确；， ，故正确；，，故错误； ，，，故正确。 【答案】． 2．【解答】四边形是菱形，，，，，，和都是等边三角形， ，，，， ，，是等边三角形，故①正确； 当 时，的值最小，此时的值也最小，，，，，的最小值是， 故②正确； 时，的值最小，此时，，，，， ， ， ， 故③正确； ，，，，， ，，，， ，，故④正确。 【答案】． 3．【解答】，，，， ． 【答案】． 4．【解答】在中，，，， 同理，，， ，由位似图形的概念可知，与位似，且位似比为，，。 【答案】． 5．【解答】，，。 【答案】． 6．【解答】这个几何体的主视图如下： 【答案】． 7．【解答】该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱， 【答案】． 8．【解答】如图所示 主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大． 【答案】． 9．【解答】几何体的主视图如下： 【答案】． 10．【解答】从左边看，可得如下图形： 【答案】． 11．【解答】从圆柱、圆锥