专题十二 圆-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（山东版）

专题十二 圆 一、选择题 1．（2022•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为　　 A． B． C． D． 2．（2022•枣庄）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点，的读数分别为，，则的度数是 　　 A． B． C． D． 3．（2022•济宁）已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则这个圆锥的侧面积是　　 A． B． C． D． 4．（2022•聊城）如图，，是的弦，延长，相交于点．已知，，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．（2022•青岛）如图，正六边形内接于，点在上，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（2022•泰安）如图，是的直径，，，，则的半径为　　 A． B． C． D． 7．（2022•滨州）如图，在中，弦、相交于点．若，，则的大小为　　 A． B． C． D． 8．（2022•泰安）如图，四边形中，，，交于点，以点为圆心，为半径，且的圆交于点，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 9．（2022•潍坊）如图，的内切圆（圆心为点与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是　　 A．射线一定过点 B．点是三条中线的交点 C．若是等边三角形，则 D．点不是三条边的垂直平分线的交点 二、填空题 10．（2022•菏泽）如图，等腰中，，以为圆心，以为半径作；以为直径作．则图中阴影部分的面积是 　　（结果保留 11．（2022•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含角的直角三角尺设计风车．如图，，，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到△，使点落在边上，以此方法做下去则点通过一次旋转至所经过的路径长为 　　．（结果保留 12．（2022•日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得，，则圆形镜面的半径为 　　． 13．（2022•聊城）若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为 　　． 14．（2022•青岛）如图，是的切线，为切点，与交于点，以点为圆心、以的长为半径作，分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为 　　． 15．（2022•泰安）如图，在中，，过点、，与交于点，与相切于点，若，则　　． 三、解答题 16．（2022•菏泽）如图，在中，以为直径作交、于点、，且是的中点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 17．（2022•济南）已知：如图，为的直径，与相切于点，交延长线于点，连接，，，平分交于点，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 18．（2022•枣庄）如图，在半径为的中，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，点是的中点，． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 19．（2022•日照）如图，在中，，，点为边的中点，点在边上，以点为圆心的圆过顶点，与边交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 20．（2022•潍坊）在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件画出如下示意图． 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．” 你认同小亮的说法吗？请说明理由． 21．（2022•聊城）如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接，连接并延长交的延长线于点，． （1）连接，求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22．（2022•临沂）如图，是的切线，为切点，直线交于，两点，连接，．过圆心作的平行线，分别交的延长线、及于点，，． （1）求证：； （2）若是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积． 23．（2022•威海）如图，四边形是的内接四边形，连接，，延长至点． （1）若，求证：； （2）若，的半径为2，求． 24．（2022•泰安）问题探究 （1）在中，，分别是与的平分线． ①若，，如图1，试证明； ②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由． 迁移运用 （2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图3，试探究线段，，之间的等量关系，并证明． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：设半圆形铁皮的半径为，根据题意得：， 解得：，所以围成的圆锥的母线长为。 【答案】． 2．【解答】解：连接，． 由题意，，。 【答案】． 3．【解答】解：底面圆的直径为，底面圆的半径为， 圆锥的侧面积． 【答案】． 4．【解答】解：连接，，，， ，的度数． 【答案】． 5．【解答】解：连接，，，