专题十 三角形-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（山东版）

专题十 三角形 一、选择题 1．（2022•泰安）如图，，点在直线上，点在直线上，，，．则的度数是　　 A． B． C． D． 2．（2022•泰安）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点为的中点，连接并延长交于点，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④，其中正确结论的个数是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 3．（2022•东营）如图，在中，弦半径，，则的度数为 　　． 4．（2022•日照）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一动点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是 　　． 5．（2022•滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为 　　． 三、解答题 6．（2022•菏泽）如图1，在中，，于点，在上取点，使，连接、． （1）直接写出与的位置关系； （2）如图2，将绕点旋转，得到△（点、分别与点、对应），连接、，在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的与的位置关系是否一致？请说明理由； （3）如图3，当绕点顺时针旋转时，射线与、分别交于点、，若，，求的长． 7．（2022•济宁）如图，是等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，点的坐标为．是直线上在第一象限内的一动点，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，连接，作交轴于点，交于点，连接，． （1）填空：若是等腰三角形，则点的坐标为 　　； （2）当点在线段上运动时（点不与点，重合），设点的横坐标为． ①求值最大时点的坐标； ②是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 8．（2022•潍坊）【情境再现】 甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足处．将甲绕点顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件按图②作出示意图，并连接，，如图③所示，交于，交于，通过证明，可得． 请你证明：． 【迁移应用】 延长分别交，所在直线于点，，如图④，猜想并证明与的位置关系． 【拓展延伸】 小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接，，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量关系． 9．（2022•青岛）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、 例如：如图①，在和△中，，分别是和边上的高线，且、则和△是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和△的面积， 则，， ． 【性质应用】 （1）如图②，是的边上的一点．若，，则　　； （2）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则　　，　　； （3）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则　　． 10．（2022•青岛）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．点从点出发，沿方向匀速运动、速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．交于点，连接，，设运动时间为．解答下列问题： （1）当时，求的值； （2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 11．（2022•威海）回顾：用数学的思维思考 （1）如图1，在中，． ①，是的角平分线．求证：． ②点，分别是边，的中点，连接，．求证：． （从①②两题中选择一题加以证明） 猜想：用数学的眼光观察 经过做题反思，小明同学认为：在中，，为边上一动点（不与点，重合）．对于点在边上的任意位置，在另一边上总能找到一个与其对应的点，使得．进而提出问题：若点，分别运动到边，的延长线上，与还相等吗？请解决下面的问题： （2）如图2，在中，，点，分别在边，的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得，并证明． 探究：用数学的语言表达 （3）如图3，在中，，，为边上任意一点（不与点，重合），为边延长线上一点．判断与能否相等．若能，求的取值范围；若不能，说明理由． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：如图， ，，，，， ，，． 【答案】． 2．【解答】解：点为的中点，，又， ，，是等边三角形，， ， ， 即，故①正确； 在平行四边形中，，，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又，点为的中点， ， 平行四边形是菱形，故③正确； ， 在中，， ，故②正确； 在平行四边形中，， 又点为的中点， ，故④正确； 正确的结论由4个， 【答案】． 二．填空题（共3小题） 3．【解答】解：半径， ， ， ， ． 故答案为：． 4．【解答】解：方法一：将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 是等边三角形， ， 如图，当点在轴上时，△为等边三角形， 则，， ， ，， ，且， 由勾股定理得：， ， 点的坐标为，， 如图，当点在轴上时， △为等边三角形，， ， 点的坐标为， ， ， 点运动所形成的图象是一条直线， 当时，线段最短， 设直线的解析式为， 则，