专题九 相交线与平行线-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（山东版）

专题九 相交线、平行线与尺规作图 一、选择题 1．（2022•东营）如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，，则　　 A． B． C． D． 2．（2022•菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿折叠，已知，则　　 A． B． C． D． 3．（2022•济南）如图，，点在上，平分，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．（2022•威海）如图，在方格纸中，点，，的坐标分别记为，，．若，则点的坐标可能是　　 A． B． C． D． 6．（2022•威海）图1是光的反射规律示意图．其中，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 7．（2022•滨州）如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为　　 A． B． C． D． 8．（2022•济南）如图，矩形中，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线分别交，于点，，连接，若，，以下结论错误的是　　 A． B． C． D． 9．（2022•聊城）如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是　　 A． B． C． D． 10．（2022•威海）过直线外一点作直线的垂线．下列尺规作图错误的是　　 A． B． C． D． 二、填空题 11．（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为 　　． 9．（2022•济宁）如图，直线，，被直线所截，若，，，则的度数是 　　． 4．（2022•济南）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 　　． 5．（2022•枣庄）如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线分别与，，交于点，，．若，，则　　． 三、解答题 6．（2022•烟台）如图，是的外接圆，． （1）请用尺规作出的切线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若与切线所夹的锐角为，的半径为2，求的长． 7．（2022•青岛）已知：，． 求作：点，使点在内部．且，． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：如图： ，，，， 直线，． 【答案】． 2．【解答】解：根据题意可得：， 矩形纸片的对边平行，即， ， ， ， ， ． 【答案】． 3．【解答】解：， ． 平分， ． ． 【答案】． 4．【解答】解：入射角等于反射角，， ， ， ， 入射光线与出射光线平行， ． 【答案】． 5．【解答】解：如图所示， ，，，， ， ． 【答案】． 6．【解答】解：根据直线的性质补全图2并作出法线，如下图所示： 根据图形可以看出是反射光线， 【答案】． 7．【解答】解：， ， ， ， 【答案】． 1．【解答】解：四边形是矩形， ，， ， 根据作图过程可知： 是的垂直平分线， ，故选项正确，不符合题意； ， ，故选项正确，不符合题意； 是的垂直平分线， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理，得 ，故选项正确，不符合题意； ， ，故选项错误，符合题意， 【答案】． 2．【解答】解：．由作图可知，平分， ， 故选项正确，不符合题意； ．由作图可知，是的垂直平分线， ， ， ， 故选项正确，不符合题意； ．，， ， ， ， 故选项正确，不符合题意； ．，， ； 故选项错误，符合题意． 【答案】． 3．【解答】解：选项，连接，，，， ， 点在线段的垂直平分线上， ， 点在线段的垂直平分线上， ，故此选项不符合题意； 选项，连接，，，， ， 点在线段的垂直平分线上， ， 点在线段的垂直平分线上， ，故此选项不符合题意； 选项，无法证明，故此选项符合题意； 选项，连接，，，， ， 点在线段的垂直平分线上， ， 点在线段的垂直平分线上， ，故此选项不符合题意； 【答案】． 二．填空题（共2小题） 8．【解答】解：， ． ， ． 故答案为：． 9．【解答】解：如图： ，， ， ， ； 故答案为：． 4．【解答】解：设小正方形的边长为， ，， ， 在中，， 即， 整理得，， 而长方形面积为 该矩形的面积为16， 解法二：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积第二个矩形左上角的长方形的面积，所以原矩形面积为16 故答案为：16． 5．【解答】解：如图，