专题八 二次函数-【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（山东版）

专题八 二次函数 一、选择题 1．（2022•济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为，另一边长为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是　　 A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 2．（2022•济南）抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是　　 A．或 B． C． D． 3．（2022•日照）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列结论：①；②若点，，是抛物线上的两点，则；③；④若，则．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022•烟台）二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是　　 A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 5．（2022•潍坊）抛物线与轴只有一个公共点，则的值为　　 A． B． C． D．4 6．（2022•青岛）已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2022•威海）如图，二次函数的图象过点，下列结论错误的是　　 A． B． C．是关于的方程的一个根 D．点，，，在二次函数的图象上，当时， 8．（2022•泰安）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 0 1 0 4 6 6 下列结论不正确的是　　 A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线与轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为 9．（2022•滨州）如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 10．（2022•枣庄）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象他得出下列结论：①且；②；③关于的一元二次方程的两根分别为和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤，其中正确的结论有 　　（填序号，多选、少选、错选都不得分） 11．（2022•聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量（个与销售价格（元个）的关系如图所示，当时，其图象是线段，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 　　元（利润总销售额总成本）． 三、解答题 12．（2022•东营）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； （3）点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标． 13．（2022•菏泽）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． （1）求抛物线的表达式； （2）将沿所在直线折叠，得到，点的对应点为，直接写出点的坐标，并求出四边形的面积； （3）点是抛物线上的一动点，当时，求点的坐标． 14．（2022•济南）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过点．点在抛物线上，设点的横坐标为． （1）求抛物线的表达式和，的值； （2）如图1，连接，，，若是以为斜边的直角三角形，求点的坐标； （3）如图2，若点在直线上方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值． 15．（2022•日照）在平面直角坐标系中，已知抛物线，点． （1）当抛物线过点时，求抛物线的解析式； （2）证明：无论为何值，抛物线必过定点，并求出点的坐标； （3）在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，点是抛物线上位于第一象限的点，连接，交于点，与轴交于点．设，问是否存在这样的点，使得有最大值？若存在，请求出点的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 16．（2022•济宁）已知抛物线与轴有公共点． （1）当随的增大而增大时，求自变量的取值范围； （2）将抛物线先向上平移4个单位长度，再向右平移个单位长度得到抛物线（如图所示），抛物线与轴交于点，（点在点的右侧），与轴交于点．当时，求的值； （3）在（2）的条件下，为抛物线的顶点，过点作抛物线的对称轴的垂线，垂足为，交抛物线于点，连接交于点．求证：四边形是正方形． 17．（2022•烟台）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． （1）求抛物线的表达式； （2）是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；