1.3.2 基本不等式 第三课时　课件——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.3.2 基本不等式 课时3 高中数学新北师大版必修第一册 【问题】将一根铁丝切割成三段，做一个面积为2 m2，形状为直角三角形的框架.甲、乙、丙、丁四种铁丝的长度分别为6.5 m，6.9 m，7 m，7.2 m，选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝是哪种?为什么? 精讲1：利用基本不等式解决几何的实际问题 【答案】选用最合理的铁丝是乙.设两直角边分别为，，框架的周长为， 则，∴，故 (m)(当且仅当时，取等号)，所以乙够用且浪费最少. 利用基本不等式解决实际问题的步骤： 解决实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，最后运用基本不等式解决问题. 抽象概括 【例1】解决《课堂导入》中的问题. 【方法小结】利用基本不等式解决实际问题时，一般先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件. 【解析】由题意知， ，，， ∴ ，当且仅当时，此三角形的面积最大，最大值为. 学以致用 【针对训练1】某镇计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? 【解析】设矩形温室的左侧边长为 m，后侧边长为 m，蔬菜的种植面积为 m2， 则，所以，当且仅当，即，时等号成立，则最大值. 故当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2 【问题情境】某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买吨，运费为9万元/次，一年的总存储费用为万元. 精讲2：生活中的最优化问题 【答案】由题意知，一年的总运费为万元， ∴一年的总运费与总存储费用之和为万元， 又，当且仅当，即时等号成立， ∴当时，一年的总费用与总存储费用之和最小，最小值为360万元 【问题1】如何求一年的总运费与总存储费用之和的最小值? 【答案】利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解. 【问题2】利用基本不等式解决实际问题要注意什么? 在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下的思路和方法 (1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数； (2)建立相应