1.3.2 基本不等式（第二课时） 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

基本不等式 第二课时 准备好两张正方形纸片，分别对折成两个等腰三角形，再把两个等腰三角形组成一个图形，如图所示： 问题：假设两个正方形的面积分别是，（），那么图③中图形的面积是多少?图③中矩形的面积是多少?由此你能得出什么结论? 【解析】图③中的图形面积是，图③中矩形的面积是，由此得出的结论是. 【思考1】的最小值是2吗？ 精讲1：常见的基本不等式的变形 【答案】只有当时，才有，即的最小值是2； 当时，没有最小值，此时，即当时，的最大值是. 【思考2】的最值是多少？ 【答案】当，时，可得，即的最小值是2； 当，时，此时，即的最小值是2； 当，时，此时； 同理，当，时，此时. 综上当，同号时，，当，异号时，. 精讲1：常见的基本不等式的变形 基本不等式常用变形 (1)，； (2)(，同号)，(，异号)； (3)(，)，； (4)，，当且仅当时取等号. 抽象概括 【例1】已知，，则，之间的大小关系是(　　). A. B. C. D.不确定 【方法指导】基本不等式一端为和，一端为积，使用基本不等式比较大小要善于利用这个桥梁化和为积或者化积为和. 【解析】因为，所以， 所以. 由b≠0，得，所以. 综上可知. A 学以致用 【例1】已知，，则，之间的大小关系是(　　). A. B. C. D.不确定 【方法指导】基本不等式一端为和，一端为积，使用基本不等式比较大小要善于利用这个桥梁化和为积或者化积为和. A 【方法小结】利用基本不等式比较实数大小的注意事项 (1)利用基本不等式比较大小，要注意观察式子的形式(和与积)，同时要注意结合函数的性质(单调性)进行判断. (2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足，. 学以致用 【解析】因为且，， 所以，，，且，所以. 因为，，所以，所以 又，所以，即. 【针对训练1】已知实数，，满足且，， 则的值(　　). A.一定是正数 B.一定是负数 C.可能是0 D.正负不确定 B 【问题情境】已知正数，满足. 精讲2：利用基本不等式求条件最值 【答案】不能，因为相乘后，不能利用基本不等式求最值. 【问题1】能直接利用“1”的代换求的最小值吗?为什么? 【问题2】怎样变形能利用“1”的代换求最值? 【答案】已知条件无法变换，把变形，即，再利用“1”的变换求最值. 【问题3