[中学联盟]湖北省麻城一中高中数学必修四课件：多面体

制作人:张晓光 多面体 zxxk 由若干个平面多边形围成的空间图形叫多面体,自然界许多 物体都成多面体形状如图(1-1) 简单多面体 棱柱与凌锥 1多面体 图1-1 2.棱柱与它的性质 如果一个多面体有两个面互相平行,而其余每想邻两个面的交线互相平行,这样的多面体叫做棱柱,两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称为底;其余的各个面叫做棱柱的侧面;两侧面公共边叫做棱柱的侧棱;两底面所在的平面的公垂线段叫做棱柱的高(公垂线段的长度也简称高). 我们常见的一些物体,例如三棱镜,方转以及螺杆的头部等,都成棱柱的形状. 3.平行六面体与长方体 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.(图1-7(2)),底面是矩形的直六面体叫做长方体(图1-7(3)),棱长都相等的长方体叫做正方体(图1-7(4). 定理:平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平行 图1-7 （1） （2） （3） （4） 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱和棱的公共点叫做多面体的顶点,连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的体积. 把一个多面体的任一个伸展成平面,如果其余的面都位于这个平面的同一侧,这样的多面体叫做凸多面体(图1-1左下图).但图9-80右下图中的多面体则不是凸多面体.一个多面体至少有四个面,多面体按它的面数分别叫做四面体,五面体,六面体等. 定义 zxxk 例1。已知正三棱柱ABC-A’B‘C’的各邻长是1（图1-6）M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC‘上的点，且CN=1/4CC’，求证：AB‘垂直MN。 证明：设 则由已知条件和正三棱柱的性质 B C A C’ A‘ B’ 已知:平行六面体ABCD-A’B’C’D’(图1-8).求证:对角线AC’,BD’,CA’,DB’相交与一点O,且在O点处互相平分. 证明:设点O是AC’的中点,则 设P,M,N分别是BD’,CA’,DB’的中点,同样可证 由此可知O,P,M,N四点重合 定理:长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长平方和. 已知长方体AC’中,AC’是一条对角线(图1-9),求证: 证明: A B C D A’ B’ C’ D’ A B C D A’ B’ C’ D’ 所以即证知得 如