[中学联盟]湖北省麻城一中高中数学必修四课件：函数单调性

我市港口湾水库8月1日0时水位距警戒线10米。据气象部门预报8月1日后我市区域仍将持续降雨，水库水位将以每天1米的速度上涨，全市抗洪紧急动员后，全体到位需1天。 问：最迟到几号如果下雨仍不止，全市将发布紧急动员令？ 答：如果下雨仍不止，11日0时水库水位将达到警戒线，最迟10日0时，全市将发布紧急动员令。 zxxk 观察下列函数的函数值随自变量x变化的规律。 f(x)=0.5x+1 f(x)=-0.5x+1 f(x)=0.5x+1的函数值随自变量x增大而增大； f(x)=－0.5x+1的函数值随自变量x增大而减小。 称：f(x)=0.5x+1叫做增函数； f(x)=－0.5x+1叫做减函数。 观察下列函数的函数图象,并说出在y轴右侧x逐渐增大时，y的变化情况；在y轴左侧x逐渐增大时，y的变化情况。 Y=x2 在y轴右侧x逐渐增大时，y值也逐渐增大； 在y轴左侧x逐渐增大时，y值也逐渐减小。 Y= x3 在y轴右侧x逐渐增大时，y值也逐渐增大； 在y轴左侧x逐渐增大时，y值也逐渐增大。 我们把函数在某个区间上增大或减小的性质，称为单调性 动画 动画 设函数f(x)定义域为I。 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2的值，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量x1、x2的值，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。 增函数 减函数 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1、x2的值，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量x1、x2的值，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2) ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。 1.函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，就说函数y=f(x)在这个区间具有(严格的)单调性。这个区间就叫做函数y=f(x)的单调区间。 2.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 3.有没有非单调函数？ 4.单调区间的书写时，区间的端点的开闭没有严格的规定。 zxxk 例1：如图是定义在闭区间[-5,5]