[中学联盟]湖北省麻城一中高中数学必修五课件：62算术平均数与几何平均数

--利用均值不等式求最值 授课人:张旭辉 zxxk 复习引入 定理:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(简称均值不等式). 新课讲解 一.提出问题 (1)xy=p(p为定值),求x+y的最小值,并指出取最小值的条件; (2)已知x+y=s (s为定值),求xy的最大值,并指出取最大值的 条件. 思路: (1)构造函数,利用函数单调性求解 (2)利用均值不等式 新课讲解 二.解决问题 新课讲解 思考: 法二的好处 新课讲解 新课讲解 zxxk 利用均值不等式求最值应注意三点： ⅰ）条件（或目标）式中各项必须都是正数; ⅱ)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值 （常数）； ⅲ）等号成立的条件必须存在. 新课讲解 简记为 “一正、二定、三相等” 新课讲解 三.拓展问题 [分析]在上面三个条件中，积为定值这一条件不满足，因此，我们结合式子结构的特点进行拼凑： 利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等 正：两项必须都是正数； 定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。 等 ： 等号成立的条件必须存在. 课堂小结 作业P11 习题6.2 4、5、6、7 补充： 课后作业 zxxk zxxk $$