23.2.4 与坡度有关的实际问题-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】沪科版

cosA=s0=把-9CD=合AC=5,AD=9 AC VCD FAD=512-13,:sinC=AD =12 AC 13 AC=3,在R△BDC中，anB=0-an45°=1，BD= 18.解：(1)过点A作AE⊥BC于点E,则∠AEB CD=√3，.AB=AD+BD=3十√313.解：在Rt△ADC ∠ABC=90在R△ACE中，eC=装=号.CE 中，：sin∠ADC= ADAD= AC Ac √ in∠ADC in60° =2. 号AC=1,∴AE=VAC-CE=VW2)-1F=1, ∴.BD=2AD=4.tan∠ADC= D元DC= A AC tan∠ADC R△ABE中，anB=荒=方BE=8AE=3BC= 5 BE+CE=3+1=4.(2):AD是△ABC的中线，.DC tan60 =1.∴.BC=BD+DC=5.在Rt△ABC中，AB =号BC=2DE=DC-CE=1,在R△ADE中，AD =√AC+BC=2√7，∴.△ABC的周长为AB+BC+ AC=2√7+5+5. 23.1.4 一般锐角的三角函数值 YD.A箭-吉9 19.解：(1)∠CAB=∠ACB.AB=CB.四边形 课前预习 ABCD是平行四边形，.□ABCD是菱形，∴.AC⊥BD. 1.ON/ MODE DEG 2.2ndF 2ndF D'M's' (2)由(1)得AC⊥BD,即∠AOB=90°，在Rt△AOB中， 当堂练习 1.B2.A3.B4.10.025.C6.B7.B8.51°20 ∠CAB=0令A0=号AB=令×14=号 9.78.46°21.75°10.D11.A12.A BE⊥AB,∴.∠ABE=90°，在Rt△ABE中，cos∠CAB= 课后作业 1.A2.C3.B4.C5.B6.(1)0.78800.4350 名AE=AB÷名=14×号=16，OE=AE AE (2)78.22°74.23°7.解：(1)，sinA<sinB,.∠A< AO- ∠B;(2),'cosA>cosB,.∠A<∠B;(3),tanA>tanB, 答，0E的长是9 :∠A>∠R8解：∠C=90sinA-%oA 23.2解直角三角形及其应用 23.2.1解直角三角形 sBC=ABin2,AC=ABos2.△ABC的周长 课前预习 1.(1)a2+b=c2(2)∠A+∠B=90° =AB+AC+BC=AB(1+sin42°+cos42°)≈24.1(cm): 3号 △ABC的面积=号BC·AC=号AB·sin42·c0s42 b aa b c 2.两边 a .9(cm2)9.解：sinA=BS,BC=ABsin54°=2 当堂练习 ×0.81≈1.701(m)..CD=BC-BD=1.701-0.9≈ 1.C2.A3.解：tanB= AC=43=5,.∠B=30, BC123 0.8(m).10.1111解：(1)过点B作BH⊥AC于 点H,则∠AHB=90,.BH+AF=AB.sinA=B ∠A=0∠B=60,:sinB=A胎=mo- AB' AB=2AC=8√5，∴.∠A=60°，∠B=30°，AB=8√34. COsA-AH'.sin A+cos A-BI+A-BIAI= D5.246.C7.解：AD是高，∴∠ADB=∠ADC AB ABAB AB =90,tanC=a0=tanl5°=1，∴AD=CD=1,sinB 1. (2)'.'sinA+cosA=1,sinA=- 即cos2A=)5.又：cosA>0,osA= 4 铝=吉AB=3AD=8,BD=AB-AD= 25 5 √3-1=2√2，∴.BC=BD十CD=2√2+18.解：过点 综合训练(23.1) C作CD⊥AB于点D,则∠ADC=∠BDC=90°，，sinA= 1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.C 9.A 10.2√7 12.30°13.2 14.c0s37° 9是CD=号AC=2.AD=VAC-CD=2 AC 5 V,叉：amB=im45-品-1CD=BD=2∴AB sin426'47" 15.1)解：原式-号×写+1×号-19 21 2 =AD+BD=2+2. (2)解：原式=(+2×+1一原+（受）=2(3)解： 课后作业 2 1.B 2.C3D4A5A6V而457是 ( 8.解：过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADB=∠ADC 原式= 33 90,:mB=8-票AD=9AB=是BD 4 3-(-3)-2√5+1=516.解：解方程x2-(1+√3)x +√3=0，得：x1=1,x2=√5.由题意知：tanA=1或tanA =√3，.∠A=45或∠A=60°.17.解：，AD⊥BC, ∠ADB=∠ADC=90又”an∠BAD=￥.0 cD=VaC-AD-√@-9=厘.B