11.1 与三角有关的线段-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

11.1 与三角有关的线段 考点一、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 考点二、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 考点三、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 考点四、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 考点五、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 考点六、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 题型一：三角形的分类 1．（2022·全国·八年级专题）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（       ） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 2．（2022·全国·八年级专题练习）下列关于三角形的分类，正确的是（       ） A．B．C．D． 3．（2022·全国·八年级）下列说法： ①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形； 其中，说法正确的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：构成三角形的条件 4．（2022·甘肃·平凉市第十中学八年级期末）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（       ） A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm C．3cm，3cm，5cm D．3cm，4cm，8cm 5．（2022·浙江·八年级专题练习）1.小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（       ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．（2022·湖北恩施·八年级期末）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（       ） A．1cm，2cm，2cm B．2cm，3cm，5cm C．，6cm，4cm D．12cm，5cm，6cm 题型三：三角形的个数问题 7．（2021·福建福州·八年级期中）如图，以线段为边的三角形有（       ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．（2020·新疆·巴楚县多来提巴格乡中学八年级阶）如图，点在的边上，连接，则图中三角形共有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2019·浙江·杭州市富阳区富春中学八年级阶段练习）图中钝角三角形有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 题型四：三角形三边关系的应用 10．（2022·全国·八年级）数轴上－6，－3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（　　 ） A．－1 B．0 C．1 D．3 11．（2022·湖南永州·八年级期末）已