11.2 与三角形有关的角-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

11.2 与三角形有关的角 考点一、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角8、三角形的外角 考点二、三角形的外角 （1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。＞或＞ 题型一：与平行线有关的三角形内角和问题 1．（2022·贵州贵阳·八年级期末）如图，在中，，，ABCD，则的度数为（       ） A．90° B．85° C．60° D．55° 2．（2022·全国·八年级）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（       ） A．134° B．124° C．114° D．104° 3．（2022·全国·八年级）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（　　） A．46° B．54° C．66° D．80° 题型二：与角平分线有关的三角形内角和问题 4．（2022·江西上饶·八年级期末）如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACD，若∠A＝80°，则∠D的度数为（       ） A．100° B．120° C．130° D．140° 5．（2022·安徽滁州·八年级期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠DAE＝（       ） A．5° B．4° C．8° D．6° 6．（2022··八年级期末）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（       ） A．31° B．59° C．62° D．69° 题型三：三角形折叠中的角度问题 7．（2022·内蒙古赤峰·八年级期末）如图，将的一角折叠，若，则（       ） A．50° B．65° C．115° D．130° 8．（2022·山东青岛·八年级期末）如图，将△ABC一角沿DE折叠，A点落在点处，若∠A=50°，则∠1+∠2=（       ） A．90° B．100° C．130° D．110 9．（2022·福建龙岩·八年级期末）如图，把纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得，，则∠2的度数为（       ） A．35° B．36° C．37° D．38° 题型四：直角三角形的两个锐角互余问题 10．（2022·全国·八年级）如图，直线a//b，Rt△ABC 如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为(     ) A．62° B．52° C．38° D．28° 11．（2022·全国·八年级）如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，点F、A、D、C共线，AB、EF相交于点M，且EF⊥BC，则图中与∠E相等的角有（       ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 12．（2022·全国·八年级课时练习）如图，BD是△ABC的角平分线交BC于点E，若，，则∠CAE的度数为（       ） A．12.5° B．17.5° C．22.5° D．27.5° 题型五：三角形内角和定理的应用 13．（2022·湖南长沙·八年级期末）如图，将一副三角板如图放置，则下列结论： ①； ②如果，则有BC∥AE； ③如果，则有DE∥AB； ④如果，必有． 其中正确的有（       ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 14．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（        ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 15．（2022·全国·八年级专题练习）如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（       ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 题型六：三角形外角的定义及其应用 16．（2022·云南红河·八年级期末）如图，是的外角，平分，若，，则等于（       ） A．40° B．50° C．45° D．55° 17．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，直线，点A在直线a