1.2.1必要条件与充分条件第二课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.2.1 必要条件与充要条件 课时2 【问题情境】老张邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五因事不能到场，老张说：“该来的没有来.”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了.老张愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了.”李四听了大怒，拂袖而去. 【问题1】张三为什么走了? 精讲1：充要条件 【答案】“该来的没有来”的等价命题是“来了的都不该来”，张三觉得自己是不该来的. 【问题2】李四为什么走了? 【答案】“不该走的又走了”的等价命题是“没走的应该走”，李四觉得自己是应该走的. 【问题3】若是的充要条件，则和相互等价，这种说法对吗? 【答案】正确.若是的充要条件，则，即等价于. 充要条件 (1)定义：若且，则记作，此时是的充分必要条件，简称充要条件. (2)条件与结论的等价性：如果是的充要条件，那么也是的充要条件. 【问题4】“是的充要条件”与“的充要条件是”的区别在哪里? 【答案】“是的充要条件”说明是条件，是结论；“的充要条件是”说明是条件，是结论. 抽象概括 【名师点拨】从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件 (1)若，则称是的充分条件，是的必要条件. (2)若，则是的充要条件. (3)若，且，则称是的充分不必要条件. (4)若，且，则称是的必要不充分条件. (5)若，且，则称是的既不充分也不必要条件. 【例1】指出下列各题中，是的什么条件.(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答) (1)：或，：方程有两个不同的实根. (2)已知，，：，：. (3)已知，R，：，：. 【方法指导】根据充要条件的定义进行判断. 【解析】(1)方程有两个不同的实根⇔⇔， ∴是的既不充分也不必要条件. (2)⇔⇔，∴是的充要条件. (3)∵对应的集合为{(1，2)}，对应的集合为，或，， ∴是的充分不必要条件. 学以致用 【针对训练】已知，R，则“”是“”成立的(　　). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】由可知而由得. 故“”⇒“”，且“”⇍“”， 所以答案是充分不必要条件. A 【方法小结】1.在利用定义法判别条件时，若问题具有一般性，则可以使用特殊值法验证是否符合定义，特别是举