第一章：空间向量与立体几何 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学上学期同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)

第一章：空间向量与立体几何章末测试 一、单选题：本大题巩8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为点，则其关于平面对称的点为.故选：A. 2．如图，在三棱锥中，设，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连接OM，ON， 则 ． 故选：A． 3．在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据向量共面定理，， 若A，B，C不共线，且A，B，C，M共面，则其充要条件是， 由此可得A，B，D不正确， 选项C：，所以四点共面，故选：C. 4．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A．－1 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以，， 因为与互相垂直， 所以，解得，故选：D 5．如图所示，在棱长为1的正方形中，点P是的中点，点M，N是矩形内（包括边界）的任意两点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设正方体的中心为O，连接OP，OM，ON． 由正方体的性质可知，，， 那么， 又，所以. 当与反向，且时，有最小值， 此时； 当与同向，且时，有最大值， 此时， 即的取值范围为．故选：B 6．已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设在基底下的坐标为， 则， 所以，解得， 故在基底下的坐标为.故选：B. 7．正方体中，E，F分别为，的中点，则异面直线AE与FC所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，建立空间直接坐标系，设正方体的棱长为2， 因为E，F分别为，的中点， 易知，A(2，0，0)，E(0，1，2)，C(0，2，0)，F(2，2，1) 所以，， 所以<>=. 因为异面直线AE与FC所成角为锐角. 所以异面直线AE与FC所成角的余弦值为. 故A，B，C错误.故选：D. 8．已知正方体，是线段上一点，下列说法正确的是（ ） A．若，则直线平面 B．若，则直线平面 C．若，则直线平面 D．若，则直线平面 【答案】A 【解析】以D为坐标原点，，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向， 1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系， 设正方体的棱长为1， 则，,，，，，， 则，，， ，，, 当时，， 设平面的法向量为， 则取，则，， 则为平面的一个法向量， 因为，所以， 又因为平面，所以直线平面，故A正确，B不正确． 当时， ， 设平面的一个法向量为， 则，取则，， 则为平面的一个法向量， 因为与不共线，所以直线与平面不垂直，故C不正确； 当时 ， 因为与不共线，所以直线与平面不垂直，故D不正确． 故选：A． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A．向量与的长度相等 B．在空间四边形ABCD中，与是相反向量 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量 【答案】AD 【解析】向量与是相反向量，长度相等，故选项A正确； 空间四边形ABCD中，与的模不一定相等，方向也不一定相反，故B错误： 空间向量可以用空间中的一条有向线段表示， 但不能说空间向量就是有向线段，故选项C错误； 由空间向量的有关概念与性质易知选项D正确． 故选：AD． 10．对于任意非零向量，，以下说法错误的有 A．若，则 B．若，则 C． D．若，则为单位向量 【答案】BD 【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确； 对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误； 对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知 ，C选项正确； 对于D选项，若，则， 此时，不是单位向量，D选项错误. 故选：BD. 11．给出下列命题，其中正确的有（ ） A．空间任意三个向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．，，，是空间中的四个点，若，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面 D．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 【答案】BCD 【解析】A：空间中共面的三个向量不能作为基底，故错误； B：向量，即，可平移到一条直线上，它们与其它任何向量都会共面， 故不能作为基底，正确； C：，，不能构成空间的一个基底，即它们共面， 则，，，共面，正确； D：是空间的一个基底，即它们不共面，