05 九上 第二十二章 二次函数（章节知识回顾与提升）-【追梦之旅·数学铺路卷】2022-2023学年九年级全一册初三数学（人教版 河南专用）

解得 x1 = 0. 5,x2 = 9. 5(不符合题意,舍去) 故所剪去的小正方形的边长为 0. 5cm. (2)根据题意,得 S= 4x(10-2x)= -8x2 +40x(0<x <5) . (3)不能. 理由如下:-8x2 +40x = 60,整理得 2x2 - 10x+15 = 0. ∵ Δ= 100-120 = -20<0,∴ 此方程无解. 故长 方体盒子的侧面积 S 的值不能是 60cm2 . 21. 解:(1)2　 【解析】设一元二次方程 x2 - 3x+c = 0 的 根是 a,2a, 则 a+2a= 3,得 a = 1,则 2a = 2,∴ 1× 2 = c 1 , 得 c= 2. (2) 由题意得该抛物线的对称轴是直线 x = 1+t+4-t 2 = 5 2 ,设抛物线 y= ax2 +bx+c 与 x 轴 的两个交点为(x1 ,0),(x2 ,0),则 x1 +x2 = 5. ∵ 方程 ax2 +bx+c = 0(a≠0)是倍根方程,假 设 x1 = 2x2 ,则 3x2 = 5,得 x2 = 5 3 ,则 x1 = 10 3 , 即一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的根是 5 3 和 10 3 . 22. 解:(1) 产品 种类 每天工人 人数(人) 每天产 量(件) 每件产品可 获利润(元) 甲 65-x 2(65-x) 15 乙 x x 130-2x (2)由题意得,15× 2(65-x) = x(130- 2x) + 550, ∴ x2 -80x+ 700 = 0,解得 x1 = 10,x2 = 70(舍 去),∴ 130-2x = 110(元) . 即每件乙产品可 获利润是 110 元. (3)设生产甲产品的有 m 人. w = x(130-2x) +15 ×2m+ 30 ( 65 - x -m) = - 2x2 + 100x + 1950 = -2(x-25) 2 + 3200. ∵ 2m = 65 - x -m, ∴ m = 65-x 3 . ∵ x、m 都是非负整数,∴ 取 x = 26,此 时m= 13,65-x-m= 26,即当 x= 26 时,w最大 = 3198(元) . 23. 解:(1)由 y= - 1 2 x+2 知,y = 0 时,x = 4;x = 0 时,y = 2,∴ A(4,0),C(0,2) . 把 A(4,0)和 C(0,2) 代入 y = - 1 2 x2 +bx+c,得 -8+4b+c= 0, c= 2,{ 解得 b= 3 2 , c= 2. { ∴ 抛物线解析式为 y = - 12 x2 + 32 x+ 2; (2) 由题可知,只能是∠GCP = 90°或∠GPC = 90°. ①若∠GPC = 90°时,则 CP⊥GP,即 CP 垂直对称轴. 由(1)知对称轴为 x = 3 2 ,∴ 点 P 坐标为( 3 2 ,2);②若∠GCP = 90°时,设 P ( 3 2 , a) . ∵ G ( 3 2 , 0), ∴ GP2 = a2 , CG2 = ( 3 2 ) 2 +22 = 25 4 ,CP2 = ( 3 2 ) 2 +(a- 2) 2 = a2 - 4a+25 4 ,在 Rt△CGP 中,∠GCP = 90°,∴ CG2 +CP2 =GP2 ,∴ 25 4 +a2 -4a+ 25 4 = a2 ,∴ a = 25 8 , ∴ P ( 3 2 , 25 8 ) . 综上所述, 点 P 的坐标为 ( 3 2 ,2)或( 3 2 ,25 8 ) . 第二十二章　 二次函数 1. B　 2. C 3. C　 【解析】∵ 抛物线开口方向向下,∴ a<0. ∵ 抛物线与 y 轴交于正半轴,∴ c>0,∴ ac<0. ∵ 对称轴 x = - b 2a <0,∴ b<0,∴ bc<0,∴ A(ac,bc)在第三象限. 故选 C. 4. B　 5. -5,4　 6. 1 7. 0<a≤3　 【解析】a>0,-a +3 2a ≤-1,解得 0<a≤3. 8. 解:(1)设二次函数解析式为 y = a(x+1) (x-3),∵ 抛物 线过点 C(0,-3),∴ -3 =a(0+1)(0-3),解得 a= 1. ∴ y= (x+1)(x-3),∴ 二次函数的解析式 y = x2 - 2x-3. (2)由 y= x2 -2x-3 = (x-1) 2 -4,∴ 对称轴是直线 x = 1,顶点坐标是(1,-4) . 9. C　 10. B　 11. D　 【解析】由题得 x1 +x2 = -b,∴ 当 x= x1 +x2 = -b 时,y = (-b) 2 +b·(-b)-2017 = -2017. 故选 D. 12. 2020　 【解析】∵ 抛物线 y =