05 九上 第22章 一元二次方程（章节知识回顾与提升）-【追梦之旅·数学铺路卷】2022-2023学年九年级全一册初三数学（华东师大版 河南专用）

15. n+ 1 n+2 = (n+1) 1 n+2 三、16. 解:(1)原式= 3× 1 6 ÷2× 18×3÷6 = 1 4 × 9 = 3 4 ; (2)原式= 2-1+ 16 = 1+4 = 5; (3)原式= 12 27 + 1 4 × 6 27 = 4 9 + 1 4 × 2 9 = 2 3 + 2 12 . 17. 解:a= 1 5 -2 = 5 +2,b= 1 5 +2 = 5 -2, a2 +b2 -2 = ( 5 +2) 2 +( 5 -2) 2 -2 = 5+4+4 5 +5+4-4 5 -2 = 16 = 4. 18. 解:(1)由题意知 x-4 = (±2) 2 = 4,x+2y+7 = 33 = 27, 解得 x = 8, y = 6,所以 ± x+y = ± 8+6 = ± 14 . (2)由题意得 a2 -4≥0,4-a2 ≥0 且 a-2≠0, 所以 a= -2,b= -1, 所以(a-b) 3 = (-2+1) 3 = -1. 19. 解:(1)x y x +y x y = x2 · y x + y2 · x y = xy + xy = 2 xy,当 xy = 3 时,2 xy = 2 3 . (2)∵ (a+ 1 a ) 2 =a2 + 1 a2 +2 = 10,∴ a2 + 1 a2 = 8. ∴ (a- 1 a ) 2 =a2 + 1 a2 - 2 = 8- 2 = 6,∴ a- 1 a = ± 6 . 20. 解:作边长 AD = 2b,AB = 2a 的矩形 ABCD,E、F 分别为 AD 和 AB 中 点,在△EFC 中,EF= a2 +b2 ,EC = 4a2 +b2 ,CF= a2 +4b2 ,∴ △EFC 面积即为 所求面积,S△EFC = S矩ABCD -S△AFE -S△DEC -S△FBC = 4ab- 1 2 ab-ab-ab = 3ab 2 ,∴ 这个三角形面积为 3ab 2 . 21. 解:乙的结论正确,理由如下:由 y = x-8 + 8-x + 18 可 得 x = 8, y = 18, 因 此 M = x +y x - y - 2xy xy( x - y) = x+y x - y - 2 xy x - y = ( x - y) 2 x - y = x - y = 8 - 18 = - 2 , N = 3 8 -2 18 26 + 10 = 6 2 -6 2 26 + 10 = 0,所以 M<N,即 N 的值比 M 大,乙 的结论是正确的. 22. 解:蚊子的证法不正确,①式有误,由于算术平方根 非负,由题设应有关系式 m<a<n,∴ m-a<0,n-a >0,∴ (m-a) 2 = -(m-a), (n-a) 2 =n-a,∴ -(m-a)= n-a,仍为 m+n = 2a. ∴ 蚊子的证明是 不对的. 23. 解:(1)①原式= 2 ×( 5 - 3 ) ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) = 2( 5 - 3 ) ( 5 ) 2 -( 3 ) 2 = 5 - 3 . ②原式= 5 -3 5 + 3 = ( 5 ) 2 -( 3 ) 2 5 + 3 = ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) 5 + 3 = 5 - 3 . ( 2 ) 原 式 = 3 -1 2 + 5 - 3 2 + 7 - 5 2 + 􀆺 + 99 - 97 2 = 99 -1 2 = 3 11 -1 2 . 第 22 章　 一元二次方程 1. C 2. D　 【解析】由题意得 a-2≠0,所以 a≠2. 故选 D. 3. A 4. 解:a(x2 +1)+b(x+2)+c=ax2 +a+bx+2b+c= 0,所以 a= 6, b= 10,以 a、b 为两条对角线的菱形面积 = 1 2 ab = 1 2 × 6×10 = 30. 5. C　 【解析】由 x2 = 2x 得,x(x-2)= 0,所以 x1 = 0 或 x2 = 2. 故选 C. 6. A　 【解析】解该一元二次方程得 x1 = 2,x2 = 4,根据三角 形边长性质定理,底边长只能为 2. 故选 A. 7. B　 8. ±2 9. (x+3) 2 = 8　 【解析】原方程两边都加上 8,得 x2 +6x+9 = 8,即(x+3) 2 = 8. 10. m≥-13 4 且 m≠-1　 【解析】b2 -4ac≥0,且 m+1≠0,即 9 +4(m+1)≥0,得 m≥-13 4 ,且 m≠-1. 11. 2 028　 【解析】因为 x21 -4x1 = 2 020,x1 +x2 = 4,所以 x 2 1 - 2x1 +2x2 = x 2 1 -4x1 +2x1 +2x2 = 2 020+2(x1 +x2)= 2