第二章：一元二次函数、方程与不等式 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册)

第二章：一元二次函数、方程与不等式章末测试 一、单选题：本大题巩8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于A;若，时，则，故A错； 对于B;若取，则无意义，故B错； 对于C；根据不等式的可加性可知：若，则，故C正确； 对于D;若取，但,故D错；故选：C 2．设，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】因为，， 所以， ∴，故选：A 3．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点100米以外（含100米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知导火索的长度x（单位：厘米），故导火索燃烧的时间为秒， 人在此时间内跑的路程为米， 由题意可得．故选：B． 4．若且，则，，，中的最大值的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，实数且，可得，， 又由， 因为，可得，所以， 所以，所以最大值为.故选：C. 5．“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵，则或 因为是或的真子集，故选：A． 6．已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得， 因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式 则不等式的解集是的子集， 又由得， 当，，符合； 当，，则，， 当，，符合， 故实数的取值范围为.故选：C. 7．已知，用基本不等式求的最小值时，有，则取得最小值时的值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】C 【解析】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，即取得最小值．故选：C 8．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】由题意知， ， 当且仅当，即时取等， 又不等式恒成立，则不等式， 即 ，解得.故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（多选）对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】AB 【解析】对于A：因为，所以，， 所以，故A为真命题； 对于B：因为，，所以， 同理可得，即，故B为真命题； 对于C：因为，，所以， 故C为假命题； 对于D：因为，，所以，，， 所以，故D为假命题． 故选：AB． 10．已知，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】ABC 【解析】设，其图像开口向下，对称轴是，如图所示. 若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数， 则，即，解得：， 又，故可以为0，1，2 故选：ABC 11．已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】不等式变形为，又，所以， 时，不等式解集为空集； ，， 时，， 因此解集可能为ABD． 故选：ABD． 12．下列说法正确的有（ ） A．若，则的最大值是 -1 B．若，，都是正数，且，则的最小值是3 C．若，，，则的最小值是2 D．若实数，满足，则的最大值是 【答案】ABD 【解析】对于A，因为，所以，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为-1，故A正确； 对于B，因为，，都是正数，且，所以， 所以 ， 当且仅当，即即时等号成立， 所以的最小值为3，故B正确； 对于C，因为，，所以， 即（当且仅当时等号成立）， 因为，所以， 所以，所以， 解得(舍去)或，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为4，故C错误； 对于D，令，，则，， 因为，所以，同号，则，同号， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值是，故D正确， 故选：ABD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．不等式的解集为_______________． 【答案】 【解析】不等式，可化为， 所以，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14．已知，且，则的最小值为_________． 【答案】4 【解析】，， ， 当且仅当=4时取等号， 结合,解得，或时，等号成立. 故答案为： 15．有